Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
402 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
Rekenen wij de abscissen van bet middelpunt O, Fig. 70, dan
is de vergelijking x' + y' = a', dus ^x' + = " ^„
a' — x-
^ X
en ci^X —--waaruit X = a Boon Sin —, wanneer
—x') a
wij namelijk de standvastige gelijk o stellen. Hierdoor bebben
.. , ^r X 3x \/(a- — X') y
WIJ alzoo ~ =--en — = ^-i = ^, zoodat
öX a öX a a
wij vinden :
f = jy -f- » Böog Sin ~ , u = x — y Boog Sin —.
a a
Om nit deze vergelijkingen x cn y te elimineren, nemen wij de
som der vierkanten, en dit geeft ons:
t' + u' — a' (i + {Boog Sin -) ),
Cl
_ \/{t' + u' ~ a
a
V{t' + u' — a')
O O- ^ + M® — a')
waaruit: Boog Sm — = —--
a a
en X — a Sin.
a
„ l/Cij^j-ui — a')
dus: y = i/(a^ — x') = i: a Cos —^--\
X y X—Tl
Nu is: Boog Sin - -=-, dus^y—= —xm,
. a X y
of: xu + ty =z X' + y' — a'-,
brengende dus in deze laatste vergelijking de waarde van x eny
over, dan komt er voor de gevraagde vergelijking:
a "" a
De kromme lijn, door deze vergelijking uitgedrukt, is eene
soort van spiraal, waarvan een gedeelte in^«^. 70 is voorgesteld.
Stelt men u z Sin <p cn t — z Cos tp, dan zal men uit onze
vergelijking, voor de polaire vergelijking, vinden:
door welke vergelijkingen men, des verkiezende, de overige
eigenschappen dezer kromme bepalen kan.
Zie hier nog een voorbeeld tot oefening:
2". Voorbeeld. Wanneer de kromme lijn, die tot vergelij-