Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275".
401
maar uit dc figuur hebben wij ten duidelijkste:
MQ = y — t cn M'Q = x — u,
H
en omdat Tang 0 = — is, zoo is:

Sincp =•
Hy
en Cos cp — ■
Hx
t — y~
zoodat de waarden van MQ en M'Q hierdoor overgaan in:
Hy.X _ Hx.x'
""-'^ViHx' + Hy^) ''-"-VÏHl^+H^-y
of, wanneer wij in aanmerking nemen, dat — ^X is,
XHy ' ■ XHx
Hierdoor zijn dus, omdat y eene bekende functie van x is,
^ cn u in bekende functiën vau x uitgedrukt; wanneer men dus
uit deze twee vergelijkingen x elimineert, zal men dc gevraagde
vergelijking tussehen ( en u verkrijgen.
Het blijkt gemakkelijk, dat het opgeloste vraagstuk eigenlijk
onbepaald is; want omdat men h'ij X. = S\/(Hx' -f- Hy') eene
willekeurige standvastige kan voegen, zoo zal elk dezer ver-
schillende standvastigen eene andere vergelijking tussehen t en u
doen ontstaan. De kromme lijnen YW, vw, enz., die hierdoor
geboren worden, hebben de eigenschap, dat al de lijnen> M'//«,
loodregt op de eene getrokken, ook tevens loodregt op de
andere staan, en buitendien alle even lang zijn. Men kan dus
al de kromme lijnen, die dezelfde ontwondene hebben, even-
wijdige kromme lijnen noemen. Hieruit volgt dan ook bij om-
keering, dat, wanneer men op al de normalen van eene
kromme lijn gelijke stukken Mm, neemt, de kromme lijn, die
door al de punten m gaat, al de normalen mede loodregt zal
doorsnijden, en omgekeerd, dat elke kromme lijn, die al de
normalen van eene kromme loodregt doorsnijdt, van al de
normalen gelijke stukken afsnijdt, en dus met de gegevene
kromme evenwijdig is.
Een enkel voorbeeld zal genoegzaam zijn, om het gebruik
van deze formulen aan te toonen en wij laten het toepassen
op meerdere voorbeelden aan den lezer over.
1". VooRBEELn. Be vergelijking van de kromme lijn te vin-
den, die door de ontwinding van den cirkel ontstaat?
C e