Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
400 BEGINSELEN mn intEgraal-rekening,
. c^0 = Sina{ib^ ^^ + I —)
X
Integreren wij alzoo deze uitdrukking ten opzigte van x, dan
komt er:
O Sinailb" x^ + ^ x' bS-,
en daar deze integraal naar behooren voor a; = o verdwijnt,
zoo hehhen wij, door j: a te stellen,
oppervl. BFAD | Sin a {a b) \/ab.
Daar eindelijk CD — 2 Sin a Vab is, zoo drukken | a Sin a \/ab
en I 6 Sin tt Voh juist de inhouden uit van de halve paraholen
DBC en DAC. Het geheele gevraagde oppervlak is dus gelijk
aan de som der paraholen DBD' en DAD', die het gegeven
ligehaam begrenzen (*),
Over het vinden der ontwindende lijn van eene gegevene
ontwondene kromme.
§ 280. Onderstellen wij, dat AZ, Fig. 69, eene kromme lijn
is, waarvan men de vergelijking kent, en dat VW een gedeelte
is van de kromme lijn, die voorkomt door AZ te ontwinden,
zóódanig, dat de raaklijn MM' van AZ overal de kromtestraal
is van VW, dan is het in de differentiaal - rekening gebleken,
dat MM' overal gelijk is aan den boog AM, plus of minus eene
zekere standvastige lijn. Stellen wij dus OP = a; en PM =y,
OP' u ea. P'M' = t, dan zullen wij de vergelijking tus-
sehen u ea t traehten te bepalen, indien die tussehen en j'
gegeven is.
Hiertoe hebben wij vooreerst:
MM' = AM ± C = SVi^''^ + = X,
zoodat X eene bekende functie van j; is. Verder hebben wij,
omdat MT de raaklijn van het punt M is,
Tang(P=^.
ox
Trekkende nu M'Q evenwijdig met XX', dan is:
' MQ = JIM'. Sin0 en M'Q — MM' Cos <p,
(*) Dit vraagstuk vindt men opgelost door den Heer Bangma , in de
IFisiuntlige Oefeningen , Hoofdquestie van het 2«. Deel, waarin ech-
ter een weg is ingeslagen, die eenigermate van den onzen afwijkt.