Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 19 e» 20. . 13
§. KJ. Van veel belang is het op te merken, dat de differen-
tiaal van eene standvastige grootheid gelijk nul is. Deze stel-
ling , die als eene uitbreiding van bet in § 9 bewezcne kan
aangemerkt worden, moet op het eerste oogenblik vreemd klin-
ken, omdat alle differentialen wezenlijk gelijk nul zijn, en de
teekens ^x, en%. alleen gebezigd worden, om den oorsprong
dezer nullen kenbaar te maken. Deze bevreemding houdt echter
geheel op, wanneer men de beteekenis van onze stelling wèl
verst.iat. Tot dit regt verstand dient vooreerst opgemerkt te
worden , dat geene differentiaal van eene standvastige grootheid
in eenig differentiaal - quotiënt of in eenige differentiaal - vergelij-
king kan voorkomen, zonder dat men bij het differentiëren deze
standvastige grootheid als veranderlijk heeft aangezien, want
beschouwt men eene grootheid p als standvastig, dan laat men
dezelve niet aangroeijen; in het quotiënt of de vergelijking der
eindige aangroeijingen kan dus geen Ayo en bij gevolg in het
differentiaal-quotient of in de differentiaal-vergelijking geene
^p voorkomen.
Wanneer nu in eene functie y eene grootheid p voorkomt en
deze p eene functie van aris, zal, als x in a: + Aa: verandert, ook
p 'm p-\-t\p veranderen; is echter p standvastig en dus geene
functie van x, dan zal de verandering van x in arAar, p
slechts p laten blijven. Om de waarde van Ay, in de eerste
dezer onderstellingen opgemaakt, terug te brengen tot de waarde,
die Ay in de tweede vooronderstelling zou verkregen hebben,
behoeft men, zonder dat er nog aan differentialen gedacht be-
hoeft te worden, slechts A/J^o te stellen, waardoor al de ter-
men, die A/» als factor bevatten, zullen wegvallen; daar het nu
onverschillig is, of men eerst de termen, die A/> bevatten, weg-
laat en vervolgens van de eindige aangroeijingen tot de diffe-
rentialen overgaat, dan wel, of men eerst van de aangroeijingen
tot de differentialen overgaat en daarna de termen, die met
zijn aangedaan, weglaat, zoo is het klaarlilijkelijk, dat men
ook het differentiaal-quotient of de differentiaal - vergelijking van
de eerste tot de tweede onderstelling zal terugbrengen, door al
de termen, die met ^p aangedaan zijn, weg te laten.
Dat de differentiaal van eene standvastige grootheid nul is,
wil dus alleen zeggen, dat, indien men eene functie gedifferen-