Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275".
399
Meetk. § 60). Stellende dus dezen hoek (p en de tweede diffe-
rentiaal des oppervlaks ^ ® O, dan hebben wij :
= Sin 2 cc. Sec <p.
liet rakende vlak van het punt L wordt gevormd door de
raaklijnen LI en LG, die door L aan de parabolen TS en MQ
getrokken worden (Beschr. Meetk. § 103). Nemen wij dus
KI = 2 KQ = aj' en KG = 2 KS = 2*, dan zal LGI dit
rakende vlak voorstellen, en wij zullen alzoo den hoek 0 moeten
bepalen, dien dit vlak met het vlal; GBFA maakt.
Hiertoe hebben wij vooreerst BC : BP = CD® : MP®, en
QP: QKirr MP® : KL®, waaruit BC X QP: BP X QK = CD®: KL®,
ot ab-.xy =4 ab Sin' cc: KL®, zoodat KL = 2 Sin a Vxy (').
KI X KG. Sin 2 «_ 2 xy Sin 2 a
ÏG Vix' +y'—2 xy Cos 2 «)'
cn hierdoor vinden wij , omdat Tang Cp —— en dus Sec Cp =
Kil
Verder is KH =
KL
{/(l -}- j^jjj) » na behoorlijke herleiding,
Seccp = / = -- (y— + v/-^),
^ 2 Cos <c. yxy 2 Cos a ^ y
en wij hebhen dus voor de differentiaal van het oppervlak:
i i
y X
stellen wij nu vooreerst, dat x en ^x standvastig zijn, en
integreren wij onze uitdrukking alleen ten opzigte van y, dan
verkrijgen wij de uitdrukking voor de ruimte, begrepen tusschen
de twee, oneindig digt bij elkander gelegene , paraholen MQ
en mq, en wij vinden voor dezelve :
30 = Sincc(2x'y^ +
x
en daar dezelve reeds voor y=o verdwijnt, hebben wij, door
y = b te stellen, voor de ruimte MQy/ra,
(*) Deze vergelijking is zeer merliwaardig , omdat zij op eene zeer
eenvoudige wijze liet geheele oppervlak des kegels uitdrukt; want
•itcllende KL — z, dan is nveral z' ~ ^xy . Siti'a.