Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
898 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
Indien x en y de regtstandige coördinaten van het punt P
verheelden en Vp — gesteld wordt, dan hebben wij vroe-
ger voor het bedoelde oppervlak gevonden O = a v fy ^s.
Nu is ƒ = 3 Sin <P cn cf« = + en hierdoor
vinden wij:
0= +
welke integraal tusschen de grenzen 0 = a en 0 ß moet
genomen worden, die tot de uiteinden van den gegeven' boog
behooren.
Deze formule kan ook het oppervlak doen kennen, wanneer
de boog om eenige willekeurige polaire ordinaat als as omwen-
telt; want stellende den hoek, tot deze ordinaat behoorende,
0 =. S', dan zal men alleen 0 =. S ^J/ behoeven te stellen,
om de vergelijking tot deze nieuwe as terug te brengen.
5". Voorbeeld. De ronde oppervlakte van het ligehaam te
bepalen, waarvan wij in het 3». Voorbeeld op § 275"* den
inhoud gevonden hebben?
Stellen wij alles zoo als in het genoemde 3". Voorbeeld, en
snijden wij bet ligehaam nog door twee vlakken, evenwijdig
met de parabool DBD' en oneindig digt bij elkander, dan zal de
vierhoek LL77, welke door de snijding van deze halve para-
bolen met die, welke aan DAD' evenwijdig loopen, ontstaat,
als de differentiaal der differentiaal van het oppervlak en dus als
deszelfs tweede differentiaal moeten worden beschouwd (*).
Daar de lijnen LK, L'K', en%. alle loodregt op het vlak
CBFA staan, is KK'/fc'i de projectie van de differentiaal des
oppcrvlaks. Stellende dus FS ::= y, dan zal, omdat FQ = x
is, deze projectie worden uitgedrukt door:
— 'Sx.ly Sin 2
Verder is deze projectie gelijk aan dc t^veede differentiaal
LiL'l'l des oppcrvlaks, vermenigvuldigd met de cosinus van
den hoek, welken deszelfs vlak, dat is het rakende vlak van
het punt L, met het vlak van projectie CBFA maakt (Beschr.
(*) Eigenlijk ontstaan er twee zulke vierhoeken op het oppervlak;
doch daar het oppervlak door ACBF klaarblijkelijk in twee gelijke en
gelijkvormige deelen verdeeld wordt, is het genoegzaam , ons met
de eene helft bezig te houden.