Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 397
(Ie beschrijvende lijnen gaat, dan is Qy de hoogte van dit
]>arallelograni. Stellende dus PP' AA' — a en BQ := s,
dan is = a^s, waaruit O — as, en het oppervlak van
eenigen willekeurigen cilinder is dus gelijk aan de beschrijvende
lijn, vermenigvuldigd met de lengte van den boog, die al de
beschrijvende lijnen regthoekig doorsnijdt.
3°. VoonnEELD. He/ oppervlak van eenen cilinder te vinden,
welke door platte vlakken afgesneden is, die niet evenwijdig zijn?
Laat XX', Fig. 68, de liju zijn, volgens welke het boven- en
benedenvlak, behoorlijk verlengd zijnde, elkander snijden, en
onderstellen wij, dat door deze lijn een vlak gebragt kan wor-
den, dat loodregt op de beschrijvende lijnen van den cilinder
staat, dan snijdt hetzelve het oppervlak volgens eene kromme
lijn, welke door den vorm van het cilindervlak bepaald wordt,
cn welke wij als gegeven beschouwen.
Brengen wij dus door de beschrijvende lijnen vlakken lood-
regt op XX', cn rekenen wij van het vlak, dat door BC gaat,
dan is QR y eene bekende functie van OR x, en dan is
Qy V^x^ -f
Stellen wij nu de hoeken, die het boven- en benedenvlak
met het vlak ZAZ' maken, gelijk /3 en dan is QP —y Tangß
cn QP'=:y Tang dus PP'= jy X ''Ü gevolg:
Kan door de lijn XX' geen vlak gebragt worden, dat lood-
regt door de beschrijvende lijn van den cilinder gaat, dan kan
men toch altijd het oppervlak door zulk een vlak snijden, en
dit zal dan door het hoven- en benedenvlak in twee verschil-
lende lijnen gesneden worden, zoodat men alsdan elk der twee
stukken, waarin het gebogen oppervlak hierdoor verdeeld is,
in het bijzonder zal kunnen berekenen.
4". Voorbeeld. Door middel van de polaire vergelijking
eener kromme lijn eene uitdrukking te vinden voor het opper-
vlak, voortgebragt door de omwenteling van eenigen boog om
de as OX der veranderlijke hoeken? Fig. 35.