Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
396 BEGINSELEN mn intEgraal-rekening,
a' + h' —
lijn AB midden door deelt, p' ~ -; voorts
2
p2 ^ j-2 _
geeft de driehoek AOC, Cos m = -; eindelijk
2 pr "
geeft de driehoek OPC, z' = p' + r' — 2pr Cosy. Bren-
gende nu in deze laatste vergelijking de waarden van Cosy,
Cos tn en p' over, dan verkrijgen wij :
z® =: i (b' + a') — i (b' — a') Cosx,
I q^'L _ 2 z'
en daar hieruit volgt: Cos x z=z —--—, zoo hehhen wij:
^ b' + a' — 2 z'
X = Boog Cos -—---, en, omdat s = rx is,
U — (l
^ V 2 7-Z^Z
ds = rdx —
l/(z' — a') {b' — z')
Wordt nu het oppervlak tot een plat vlak ontwikkeld, dan
blijven s en OPp —HO onveranderd; maar dan hebben wij:
Hs' =z + waaruit volgt:
z'u^=Hs'-Hz'=- o ^^^
en wanneer wij deze vergelijking met z® vermenigvuldigen, ver-
volgens den vierkantswortel trekken en eindelijk door 2 deelen,
dan verkrijgen wij, omdat cfO = i z'^ip is,
en er blijft dus geene andere zwarigheid over, dan het inte-
greren van deze formule, hetwelk eehter niet anders dan door
het gebruik van eene oneindige reeks geschieden kan. Wil
men hiertoe overgaan, dan zal het dienstig zijn z' u te
stellen; want dan heeft men:
2°. Voorbeeld. Het oppervlak van eenigen tcillekeurigen
cilinder te vinden?
Daar al de beschrijvende lijnen PP', Fig. 67, hier even lang
en evenwijdig zijn, kunnen wij de ditfercntiaal PP'/j'/j van het
oppervlak als een parallelogram beschouwen. Onderstellen wij
dus, dat ZBZ' de kromme lijn is, die op het oppervlak ge-
boren wordt, door de snijding van een vlak, dat loodregt door