Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 279 en 279'. 395
ot Tan y = O tot ^ — x"):
Y^ÖX = i trrdx-,
als nu ten opzigte van x Integrerende en deze integraal van
* = O tot .r = r nemende, komt er, voor liet gedeelte des
oppervlaks, gelegen in een' der acht drievlakkige hoeken,
door de coördinaten-vlakken gevormd,
O =
en hiervan het achtvoud nemende, komen wij op de bekende
formule voor het oppervlak van den bol terug.
Indien de coördinaten niet onderling regthoekig op elkander
zijn, zoude de in deze ^ opgegevene leerwijze eene soortgelijke
verandering moeten ondergaan, als wij in § 275' voor het be-
rekenen der inhouden hebben doen kennen; doch ons hestek
Iaat niet toe hierover in nadere bijzonderheden te treden.
§ 279' In sommige gevallen kan, even als bij de omwente-
lings - oppervlakken, de eerste diflerentiaal van een gehogen
vlak in eene functie van ééne veranderlijke grootheid worden
uitgedrukt, en alsdan behoeft men geene tweede differentialen
te gebruiken. Ook kan men somtijds het gebruik der tweede
differentialen eenvoudiger aanwenden, dan door de algemeene
formule (F) der vorige Wij zullen deze bijzonderheden door
eenige voorbeelden ophelderen.
1°. Voorbeeld. Het oppervlak van eenen scheven kegel met
cirkelronde ha%is te berekenen?
Laat AOB, Fig. 66, het vlak zijn, dat door de as loodregt
op het grondvlak staat, dan is KO=a de kortste en BO Z>
de langste der schuinsche zijden van den kegel. Beschouwen
wij nu het driehoekje OP/) als de differentiaal van het opper-
vlak, dan zal het er op aankomen, den inhoud van dit drie-
hoekje in OP = z en cfz uit te drukken; want deze uitdrukking
gevonden zijnde, zal dezelve van z = a tot z b moeten
worden geïntegreerd.
Stellen wij nu AC = CP = r. Boog AP = s, de as
OCzzzp, den hoekOCA, dien dezelve met het grondvlak maakt,
gelijk m en de veranderlijke hoeken ACP cn OCP gelijk x cn y,
dan is vooreerst in den regthoekigen bolvormigcn driehoek
O'A'P', Cosy = Cos m . Cos x; verder is, omdat OC = /) de