Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
. . . (G),
394 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
bovenstaande formule, voor de tweede differentiaal van het
oppervlak O, geeft:
waaruit volgt:
of: O = SihSëxVl^ + +
naar gelang men eerst ten opzigte van y en daarna ten opzigte
van X, of eerst ten opzigte van x en vervolgens ten opzigte van
y wil integreren, hetgeen volmaakt onversehillig is. In het
eene geval komt men van de tweede differentiaal PlP'p'p tot de
eerste differentiaal APBB'P'A', en van deze tot het geheele
oppervlak; in het andere geval komt men van VP'p'p tot
aPhh'pa' en van aVhb'pa' tot het oppervlak O.
Om alzoo het gebogen oppervlak van een op de genoemde
wijze begrensd ligchaam te vinden, behoeven wij alleen, uit de
gegevene vergelijking van dat oppervlak, s = F (.ï, y), de
3 z 3 z
differentiaal-quotienten ^ en "P maken, dezelve in de
formule (F) te substitueren, vervolgens tweemaal, ééns ten
opzigte van elk der veranderlijke grootheden x en. y, te inte-
greren, en telkens deze integralen tusschen de behoorlijke gren-
zen te nemen.
Voorbeeld. Het oppervlak van eenen bol te berekenen?
Nemen wij den oorsprong in het middelpunt van den bol en
dus voor de vergelijking van deszelfs oppervlak x' ,
, . , .. ^z x ^z y
dan vmden wii: — =--, = — —,
3 X z 3y z
, , — '' + + r»
' + (¥7") + - ~-
en bij gevolg is, volgens de formule (F),
Deze formule ten opzigte van ƒ integrerende, komt er volgens
S 186, Verg. {2),
= r^x Boog Sin + C,