Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
IjNTEGRAAL-REKENING. § 279. 393
In Fiff. 57", namelijk, stelt PP'p'p de tweede differentiaal
van het gehogen oppervlak voor, ééns ten opzigte van x, ééns
ten opzigte van y genomen. Deze tweede differentiaal kan als
een plat vlak worden aangemerkt, cn wel als een gedeelte van
het platte vlak, dat in P het gebogen vlak aanraakt; want op
het oogenblik, dat de differentialen, in de figuur geteekend,
werkelijk nul worden, zal het vlak PP'p'p geheel in het ge-
noemde rakende vlak vallen. Zoo wij nu de inhouden der
projeetiën van de vlakke figuur PP'p'p, op de vlakken XOY,
XOZ en YOZ, respcctivelijk door I, I' en I" voorstellen,
hebben wij, volgens eene in de beschrijvende Meetkunst bewe-
zene stelling:
De projectie van PP'p'p op het vlak XOY is het regthoekje
WA'm'm, zoodat wij terstond hebben I = Sx^y-
De projectie van PP'p'p op het vlak XOZ is klaarblijkelijk
een trapezium, waarvan de evenwijdige zijden zijn PM —pm
cn P'M' — p'wi'j terwijl die evenwijdige zijden op den afstand
CC' MM' = 8 X van elkander verwijderd zijn; wij hebben
alzoo: JPM — pm P'M' — p'm'^.
De projectie van PP'p'p op het vlak XOY is even zoo een
trapezium, waarvan de evenwijdige zijden zijn PM — P'M' en
pm —p'm', terwijl dezelve op eenen afstand cc'
van elkander staan; wij hebben alzoo:
l" = I Zy {PM — P'M' i- pm — p'm''^.
Omdat verder PM = z is, hebben wij P'M' = z + -—^x,
dx
pm z= z i- ca p'm' = z -f ^fz = z x-f-— Jfy;
want z eene functie der twee veranderlijke grootheden ar en y
zijnde, is P'M', hetgeen PM = z wordt, indien wij alleen ar, pm,
hetgeen z wordt, indien wij alleen y, en p'm', hetgeen z wordt,
indien wij ar en y beide laten veranderen. Hierdoor wordt dan
V = — ^^xZy en l" = — p-8x3y, terwijl nu verder
de substitutie der voor 1, 1' en I" verkrcgenc waarden, in de