Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
392 BEGINSELEN mn integRaal-rekening,
1". Voorbeeld. Laat de beschrijvende lijn eene parabool
zijn, die om de as wentelt?
Daar * — is, zullen wij vinden:
P
O - ^ = h 'P {(I^ + 4 -/],
wèl te verstaan, wanneer het oppervlak van den top af gere-
kend wordt.
2». Voorbeeld. Laat de kromme eene ellips zijn, die om
de groote as of kleine as wentelt?
b'
De vergelijking is in het eerste geval — {p.ax — .r^),
O,
en hieruit volgt:
a'
In het tweede geval is de vergelijking y® = — {ibx — x®),
en hieruit volgt:
De eerste dezer integralen kan door cirkelbogen en de tweede
door logarithmen gevonden worden.
3". Voorbeeld. Laat de hyperbool om de kleine of-groote
as omwentelen?
4°. V oorbeeld. Laat de hyperbool om de asymptoot omwen-
telen?
5°. Voorbeeld. Laat de logarithmisehe kromme om hare
as wentelen?
6». Voorbeeld. Laat de cycloïde om derzelver as wentelen?
5 279. Ten einde het oppervlak van meer zamengestelde lig-
ehamen te vinden, vervalt men, wanneer men de differentiaal in
eene functie van eene veranderlijke grootheid wil uitdrukken,
dikwijls in zwarigheden, die niet gemakkelijk uit den weg te
ruimen zijn.
Zoodra het ligchaam, waarvan het oppervlak moet berekend
worden, op de in § 275 opgegevene wijze begrensd is, kan
men de volgende algemeene leerwijze volgen, die met de in-
houdvinding, in genoemde § 275 voorgedragen, geheel over-
eenkomt.