Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
390 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
knot driehoekig prisma, waarvan de inhoud gelijk is aan het
grondvlak vermenigvuldigd met een derde van de som der
loodlijnen, die uit O, M en m op het grondvlak vallen. Stellen
wij alzoo den hoek, dien de beschrijvende lijn met het grond-
vlak maakt, a cn OO' = a, dan zijn deze loodlijnen gelijk
aan aSin», uSina en (u + 3u) Sin cc, en wij hebben alzoo,
omdat M ^zi = u is,
= \{a + 2U) Sin c, X é
en V = I Sinafia + 2u)
Als bijzonder geval onderstellen wij, Fig. 63, dat AZ een
cirkel, O deszelfs middelpunt, « = 90°, a = o, en AMZ
eenig gedeelte van de schroeflijn is, welke gevormd wordt door
MP overal evenredig met den hoog AP te nemen, zoodat
MP
standvastig = Tang fi is. Wij hebben alsdan z = r eu
u = r0 Tang /S, zoodat:
V = i r^ Tang fi z= J Tang & . 0';
en schrijven wij dezelve onder den vorm:
V = lXir'0Xr0 Tang ^ = Sect. OAP X MP,
dan blijkt het, dat de inhoud van het ligchaam OAPM gelijk
is aan den kegel, welke den sector OAP tot grondvlak en M
tot top heeft.
2". Voorbeeld. Stellen wij, Fig. 64, alles zoo als in het
eerste voorbeeld, met dit onderscheid, dat de bewegende lijn
M'M hier niet door een vast punt O' gaat, maar altijd even-
wijdig met het grondvlak blijft, dan wordt de inhoud van het
hierdoor ontstaande ligchaam gevraagd?
Het verschil tnsschen dit en het voorgaand voorbeeld wordt
stelkunstig uitgedrukt door te zeggen, dat a hier geene stand-
vastige grootheid is, maar dat dezelve gelijk u moet worden
genomen, en hierdoor gaal de formule voor V over in:
V = i Sin» Suz'^0.
Stellen wij , tot voorbeeld, wederom, dat AP, Fig. 65, een
cirkelboog en AM een boog van de schroeflijn is, dan is de
inhoud van het ligchaam OAPMM'0, gelijk J r' Tang ^.0 ,
en bij gevolg gelijk aan de helft van het cilindervormig lig-
chaam, dat den sector OAP tot grondvlak en OM' tot hoogte
heeft.