Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
f i
12 BEGINSELEN der
Stellende hierin wederom u = rs, dan verkrijgen wij, even
als hoven handelende,
^ . pqrs ^p ^q cfr ^s
—----1---f---1--'
pqrs p q r s
en het is klaar, dat men met deze bewerking zoo ver kan
^ voortgaan als men goedvindt.
, Uit deze vergelijkingen verkrijgen wij nu door het verdrijven
van de noemers,
. pq = p'^q + q^p,
^ . pqv — pqtv pv^q qv"^p,
^ . pqrszr: pqr^s pqs^r + prs^q + qrs(fp,
enz. enz.
en dit geeft aanleiding tot dezen algemeenen regel: de differen-
tiaal van eene functie, die uit een willekeurig aantal factoren
bestaat, wordt gevonden, door de differentiaal van eiken factor
te vermenigvuldigen met het product van al de overige factoren,
en de som dezer producten te nemen.
§. 15. Om de differentiaal te vinden van het gebroken
waarin wij u en v als functiën van x beschouwen, schrijven wij
hetzelve onder den vorm uv^'^, en dan hebben wij door de
voorgaande paragraaf:
^ . — = cf" . uV" ' "= v" ^ cfu ucf . f—' '
V
l^u ^ ^u u's V
— ——I .f- ^öf =---—,
V V v^
. v " v'su — ul^v
dat IS " O . - = --.
V v^
Be differentiaal van een gebroken is dus gelijk aan den noemer,
vermenigvuldigd met den differentiaal van den teller, verminderd
met den teller, vermenigvuldigd met den differentiaal van den
noemer, en dit verschil gedeeld door hetvierkant van den noemer.
Had men een gebroken te differentiëren, waarvan de teller
eene functie van x en de noemer eene standvastige grootheid is,
dan zoude men, door toejiassing van den regel van § 10, ter-
stond hebben:
^ u _ ^JL _ ^ ^ _