Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 389
cn hieruit volgt voor den gevraagden inhoud:
Sin a. Sin fl. Sin y „ ,
zoodat deze inhoud hekend wordt, zoodra y' en y als functiën
van X gegeven zijn.
Onderstellen wij, om een enkel voorbeeld te geven, dat het
grondvlak een cirkel is en de beschrijvende lijn loodregt op het
grondvlak staat, dan is y — 90°, cn dan staat het ons ook vrij
« — 90" te nemen. Is alsdan de afstand van het middelpunt
des grondvlaks tot XY gelijk a, danisj'®—
en wij verkrijgen, dc integraal van x = o tot x — ir ne-
mende , y =z a Tang ^ X r'v, dat is: de inhoud is alsdan
gelijk aan het grondvlak vermenigvuldigd met de as, en men
kan zich gemakkelijk uit andere gronden van de waarheid dezer
uitdrukking overtuigen.
§ 276. In sommige gevallen moet men het stelsel der even-
wijdige snijdende vlakken geheel en al laten varen, en in der-
zelver plaats snijdende vlakken aannemen, die alle door eene
zelfde lijn gaan. Wij zullen deze gevallen door een paar voor-
Ijeelden meer van nabij leeren kennen.
1». Voorbeeld. Zij, Fig. 62, Z'BAZ eenig gedeelte van het
oppervlak eens scheven cilinders, OO' eene lijn evenwijdig
aan de beschrijvende lijn, en BMZ eene kromme lijn, volgens
eene bekende wet op dit oppervlak beschreven. Indien wij dan
eene lijn O'M, altijd door O' gaande, langs BMZ' doen be-
tcegen, beschrijft dezelve een gebogen oppervlak, waardoor het
ligchaam OO'BMZ'ZPAO, waarvan men den inhoud vraagt,
begrensd wordt?
Laten wij hier de snijdende vlakken alle door OO' gaan, en
stellen wij, dat OO'MP en 00'mp twee zulke achtervolgende
snijdende vlakken zijn, dan bepalen dezelve de differentiaal van
het ligchaam. Stellen wij alzoo L AOP 0 en OP z,
dan is drieh. OP/) = | "" ^vet bekend, volgens
welke de kromme lijn BMZ' beschreven is, dan kunnen wij niet
alleen OP = z, maar ook PM — u als eene functie van (p
beschouwen, en dan is de differentiaal des ligchaams een afgc-