Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
388 EEGINSELEK dc«
MP = 2 Sin aVbx, en daar PQ = fr is, parab. MQM' =
f MM' X PQ = %bSinaVbx. Trekkende verder qr lood-
regt op PQ, dan is yr gQ . Sin 2a =z Sin 2 ct^x, zoodat
wij voor de differentiaal van den inkoud des gegevenen ligebaams
hebben cfV = | ö Sin a Sin 2 x \/bx, waarvan de integraal is
V x^ Sin a. Sin 2 <« -f- C. Nemen wij, 'om den inhoud
van het geheele ligehaam te bekomen, deze integraal van x = o
tot X z=. a, dan verkrijgen wij V = n'^ b^ Sin a . Sin 2 <t.
Schrijven wij deze uitdrukking onder den vorm ^.ab Sin ca X
i^Sina, \/ah, dan blijkt het ras, dat de inhoud van het ge-
geven ligehaam gelijk is aan J van het omgeschreven parallelo-
pipedum (').
4". Voorbeeld. Den inhoud van eenen afgeknotten cilinder
met willekeurig grondvlak te vinden?
Laat XY, Fig. 61, de lijn zijn, volgens welke het beneden-
vlak door het verlengde bovenvlak gesneden wordt. Indien wij
dan onderstellen, dat PQR de projectie van eenigen stand PP'
der beschrijvende lijn is, en dat door P'P en PR een plat vlal;
gebragt wordt, dan staat hetzelve loodregt op het grondvlak
en snijdt het oppervlak volgens evenwijdige lijnen. Daar nu
het ligehaam tusschen twee zulke vlaldicn begrepen is, die het
oppervlak in CD en EF aanraken, zoo kunnen wij de ruimte,
tusschen twee zulke vlakken P'PQQ' en p'pqq' begrepen, als
de differentiaal van den inhoud van het ligehaam beschouwen.
Stellende dan AR = x, RQ = y en RP j', dan hebben
wij, de standvastige hoeken zóódanig stellende als in de
Sin . Sin y
figuur is aangewezen, drieh. P PR = i y'" . ^^^ ^^ ^ ^^ cn
drieh. Q'QR = i y" . ^ (ï'^'i/- § 44), zoodat
Stn y) ^
Trap. PP'Q'Q ^ • (y'^ - J^)- »aar nu, Rr = ^x
zijnde, de afstand der evenwijdige loodregte vlakken P'PQQ'
en p'pqq' gelijk is aan Sina^x, zoo hebben wij voor de diffe-
rentiaal van den inhoud:
(*) De Heer Bangma heeft, in de Slotqucstie van het tweede deel
der tf^ishinstiffe Oefeningen, eene andere oplossing ran dit vraagstuk
gegeven.