Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
386 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
X en den inhoud X stellende, G i X h" : x", dus X = — x*
h"
cn afV X8x = ^ x"8x, zoodat Y z= x' + C.
Rekenende den inhoud van den top, dan is C = o, en dus
V — I . —x" X x = X X i x, dat is: gelijk aan het grond-
vlak vermenigvuldigd met een derde van de hoogte.
Voor den afgekuotten kegel of piramide moet de integraal
tusschen x en x' genomen worden, waarmede X izr; y^ en
Q
X' = JT overeenstemmen. Dit geeft:
of V —(X-f v/XX' + X') —
hetwelk de bekende formule voor dezen inhoud is.
2°. Voorbeeld. Een ligehaam is op de volgende wijze be-
grensd: het grondvlak ABCD, Fig. 59, is een trapezium,
waarin AB en CD de evenwijdige zijden zijn; de vier opstaande
zijden staan loodregt op dit grondvlak en zijn dus regthoekige
trapeziums. Het bovenvlak is eindelijk gevormd door de be-
weging van eene regte lijn P'Q', die altijd evenwijdig aan het
vóór- of achtertlak blijft en tevens gedurig op de lijnen A'D'
en B'C' blijft rusten. Men vraagt den inhoud van dit lig-
ehaam te berekenen?
Stellen wij de evenwijdige zijden van het grondvlak AB rz: tj ,
DC = m, derzclver afstand BE h, en de vier loodlijnen
AA' z=z a, BB' — b, CC' — c, DD' z= d. Stellen wij
verder BF = x en Bƒ := x 8x, en laten wij door F en ƒ
vlakken evenwijdig met het voorvlak gaan, dan zal de ruimte
tusschen de regthoekige trapeziums PQQ'P' cn pqq'p' de ditfe-
rentiaal van den inhoud des ligchaams zijn, en wij zullen alzoo,
óm deze differentiaal te vinden, het trapezium PQQ'P' in eene
functie van x en bekenden moeten uitdrukken, en deze functie
met cfx moeten vermenigvuldigen.
Trekken wij BG evenwijdig met AD, dan is klaarblijkelijk
PQ = n HQ en h i x = m — n : HQ, waardoor gemak-
x
kelijk gevonden wordt PQ = 72-)--- (m — n).