Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 385
standen OO' =: m ea O'Q zz: n evenwijdig met de vlakken
BOC en AOB loopende , dan zou men daartoe de formule
HxHyHz even als boven moeten integreren, met dit onder-
scheid, dat men eerst de integraal ten opzigte van z tussehen
de grenzen z = O'Q n en z = z, daarna de integraal ten
opzigte van y tussehen de grenzen y = o en y = PQ =
— v/^—(c® — n') — x'J, en eindelijk de integraal ten opzigte
a cc' j
van a; tussehen de grenzen x = SQ = m en ar =r: SR =
— \/(c' — n') zou moeten nemen. Men zal echter bevinden, dat
c ■ _
de practische uitvoering van deze bewerkingen vrij lastig wordt.
§ 275*. Zijn de coördinaten-assen niet onderling regthoekig,
maar is in Fig. 57", /loek ZOY x, hoek ZOX = /3 en hoek
XOY =:y, dan is de derde dilferentiaal van den inhoud V,
indien men altijd de snijdende vlakken evenwijdig met die der
coördinaten neemt, een scheefho^ig parallelopipedum, waarvan
de ribben Hx, Hy en Hz met elkander de hoeken a, (ï en y
maken. Wij hebben dus in dit geval {Hoogere Meetk. § 3)
de formule:
V V-HyHz = üHxHyHz \/Sin. s Sin{s~»)Si7i(s~p)Sin{s-y)...(E),
HxdyHz
waarin s— i {» + fi + y) is, cn door welke men den inhoud V
even gemakkelijk kan vinden, als door de formule (C) der
vorige §, in het geval van onderling regthoekige assen,
§ 275*". Zoodra het ligchaam, waarvan wij den inhoud V
willen berekenen, tussehen twee evenwijdige vlakken besloten
is, en wij den inhoud van eene doorsnede, evenwijdig met die
vlakken genomen, kunnen uitdrukken als eene funetie der ver-
anderlijke grootheid, die de plaats van het vlak van doorsnede
bepaalt, kunnen wij eene soortgelijke leerwijze als bij de in-
houdvinding der omwentelings-ligchamen volgen, zonder dat
het noodig is, ons met de beschouwing der tweede of derde
differentialen in te laten, Eenige voorbeelden zullen dit dui-
delijk maken.
1°. Voorbeeld. Den inhoud van eenen kegel of piramide
met willekeurige bazis te vinden!
Stellen wij, Fig. 58, het grondvlak G en de hoogte h, dan
is, voor eenige doorsnede, evenwijdig met de bazis, de hoogte
B 1.