Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
384 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
of, daar uit (1) z = ~ {a" — x") ~ y» j is,
welke formule nu de inhoud is in Fig. 57' door PP'p'pMM'm'm,
doch in Fig. 58" door de enkele lijn PM voorgesteld.
Integreren wij de laatste differentiaal-formule ten opzigte van
f, dan vinden wij, omdat men volgens § 190 heeft:
(a'-x")= § j + ...
Boog Sin
daar wij nu den inhoud V, van het vlak AOG af tot aan het
gebogen vlak willen berekenen, moet de laatste integraal van
/
y. = O tot r = 0'B' = — \/(a" —x") worden genomen, en dan
/ a
is dezelve:

8x 4 a"
hetwelk nu de inhoud is, in Fig. 57* door ABGA'B'C', doch
in Fig. 58' door B'O'C' voorgesteld.
Integreren wij eindelijk de laatste uitdrukking ten opzigte
van X, dan komt er:
^ = +
4
cn daar wij den inhoud V, van het vlak BOG af, tot aan het
gebogen oppervlak zoeken, moet deze integraal van jc 1=0 tot
X z= a genomen worden, waardóór wij verkrijgen:
Y I abcw en 8 V = f abc^,
welke laatste uitdrukking nu de inhoud der geheele ellipsoïde
is. Stellen wij in dezelve b =z c = a, dan komen wij terug
op de bekende formule la^sr, voor den inhoud van eenen bol,
die a tot straal heeft.
Begeerde men den inhoud te berekenen van een gedeelte
QPRG' der ellipsoïde, begrepen tusschen het gebogen opper-
vlak, het vlak AOG en de vlakken PQC' en PQR, op de af-