Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 383
tol assen Leeft, en wier vlak hij gevolg loodregt op Aa staat;
laat dan de ellips BCic zóódanig bewogen worden en tevens
gedurende die beweging zóódanig veranderen, dat in eiken stand
WCb'c' haar vlak loodregt op ka blijft, en dat hare assen B'è'
en Cc' altijd koorden der twee eerste ellipsen blijven, dan zal
die veranderende ellips, gedurende hare beweging, eene ellip-
soïde voortbrengen.
Om de vergelijking van het oppervlak dezer ellipsoïde te
verkrijgen, stellen wij voor de standvastige grootheden, die
dat oppervlak bepalen, OA = a, OB = h, OC = c, en voor
de eoördinaten van een willekeurig puntP van hetzelve 00'—jc,
O'M =:: y, PM r::: z, dan hebben wij, volgens de bekende
middelpuntsvergelijking der ellips :
O'G' =: — v/(OA® — OO'®) — — \/{a' — X'),
* OA ct
O'B' -- ^ — OO'^) = ^ v/(a® — x'),
brengende nu de twee eerste waarden in de derde over, dan
vinden wij:
welke vergelijking gemakkelijk herleid wordt tot:
h'c'x' + a'c'y' + a'b'z' — a'b'c',
x' Y' Z'
+ .......(1).
Ter berekening nu van den Inhoud OABC, die het achtste
gedeelte der geheele ellipsoïde uitmaakt, hebben wij:
of ten opzigle van z integrerende :
^^^y = ^HxHy + C;
daar wij den inhoud van het vlak AOB af, tol aan het gebogen
oppervlak der ellipsoïde zoeken, moet deze integraal van z ~ o
tot z =: 2 genomen worden; zij is bij gevolg: