Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
BEGINSELEN bik
bijzonder geval verkrijgt en het nemen der gevondene integralen
tusschen de behoorlijke grenzen.
Snijden wij het gebogen vlak ook nog door twee evenwijdige
vlakken loodregt op de as OZ staande, die op eenen afstand
van elkander verwijderd zijn, dan zal het gedeelte van het
ligehaam FP'p'pMM'm'm, dat tusschen die nieuwe snijdende
vlakken begrepen is, deszelfs differentiaal ten opzigte van z
wezen. Deze differentiaal, waarvan de inhoud klaarblijkelijk
is, zal dus de derde differentiaal van den inhoud V
zijn, mits men zich die differentiaal voorstelle, als eens ten
opzigte van elk der coördinaten x, y en z genomen te wezen.
Hieruit volgt, dat in het algemeen:
= .....(C)
is; of, éénmaal ten opzigte van elk der veranderlijke groothe-
den X , y en z integrerende,
y = ......(D),
in welke algemeene formule men ^x, ^y cn 8^ willekeurig
met elkander verwisselen kan, omdat het onverschillig is, in
welke volgorde men de drie vercischt wordende integreringen
wil verrigten.
Indien wij de formule (C), zonder bijvoeging van eene stand-
vastige grootheid, ten opzigte van z integreren, komen wij op
de formule (A) terug, die voor z = o verdwijnt. Het verschil
der formulen (A) cn (C) bestaat dus alleen hierin, dat men (A)
gebruikende, den inhoud voor Z = o laat verdwijnen, en dus
onderstelt, dat het vlak XOY eene grens van den te vinden
inhoud is, welke onderstelling in de formule (C) niet ligt op-
gesloten, omdat men dan de integraal, ook ten opzigte van z,
bij eene willekeurige grens kan laten beginnen. '
Wij zullen deze leerwijze op een bijzonder geval toepassen..
Voorbeeld. Den inhoud eener ellipsoïde te vinden ?
Stellen wij, dat ABaZ> en ACac {Fig. 58*) twee ellipsen zijn,
die dezelfde groote as ka gemeen hebben, wier vlakken el-
kander volgens die as regthoekig snijden, en wier kleine assen
Bè en Cc, door het gemeenschappelijk middelpunt O gaande,
ongelijk zijn; stellen wij ons verder eene derde ellips BC&c
voor, die de kleine assen Bö en Cc der twee eerste ellipsen