Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL.REKENING. § 275. 381
die loodregt op de as der y staan, dan is, cc' = nemende,
de inhoud ahca'h'c' de differentiaal van den inhoud V ten op-
zigt;; van y. De inhoud W'p'jMWm'm, tussehen de vier snij-
dende vlakhen en het gedeelte PP'/?'jd van het gehogen vlak
begrepen, kan men nu willekeurig óf als eene differentiaal van
den inhoud ABCA'B'C, óf als eene differentiaal van den inhoud
ahca'h'c' aanzien; maar in beide gevallen is Wp'p^Wm'm eene
tweede differentiaal van den inhoud V^ ééns ten opzigte van x
en ééns ten opzigte van y genomen. Deze tweede differentiaal
kan, omdat de lijnen PM, P'M', pm en p'm' sleehts differen-
tialen tot versehil hebben, als een regthoekig parallelopipedum
worden aangezien, dat het regthoekje MM.'in'm tot grondvlak
en PM tot hoogte heeft; en daar nu MM' = M/ra
en PM = z is, hebben wij in het algemeen:
V
j—^^x^y = z3x3y.......(A).
Om den inhoud V te vinden, zullen wij alzoo, in deze for-
mule , voor z zijne waarde, in ar en y uitgedrukt, moeten sub-
stituéren en dezelve vervolgens tweemaal, ééns ten opzigte van
X en ééns ten opzigte van y, moeten integreren. Bij het inte-
greren ten opzigte van x moeten y en als standvastige groot-
heden worden beschouwd, en omgekeerd; doch, blijkens hetgeen
wij in § 92 over de differentialen der functiën van twee ver-
anderlijke grootheden gezegd hebben, is het onverschillig, in
welke volgorde men deze beide integreringen verrigt, zoodat
wij naar welgevallen hebben:
V = of V = . . (B).
Integreert men eerst ten opzigte van y, dan komt men van
de tweede differentiaal PP'p'pMM'm'm tot de eerste differen-
tiaal ABGA'B'C', en integreert men vervolgens ten opzigte van
x, zoo komt men van de differentiaal ABGA'B'C' tot den in-
houd V. Integreert men echter eerst ten opzigte van x én
daarna ten opzigte van y, dan komt men van de tweede diffe-
rentiaal PP'p'pMM'm'm tot de differentiaal ahca'h'c' en van
deze laatste tot den inhoud V.
Het berekenen van den inhoud van een ligehaam, op de ge-
noemde wijze begrensd, heeft dus geene andere moeijelijkheid,
dan het integreren der differentiaal-formulen, die men in elk