Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
380 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
Deze formule is echter lastig om te integreren; wij nemen
dus wederom den hoek 0 te haat, en hehhcn alsdan, omdat
(5 269, 8°. Voorh) j = r (0 + Sin <p) en ^x—r Sin (p3<p is,
Y=Z ■nrr^ S(<P + Sin Cp)' Sin Cp30,
of ^S^P^'SincpS^ + zScpSin'cp^cp+SSin^cp^cpl.
Nu is: — —Coscp+ 2 <p Sincp+-2 Coscp,
St>Sin' cp3<P = —Sincp Cos0 + \ Sin'0,
SSin^0— l Sin'0Cos0 — ^Cos0,
en door deze integralen te vereenigen, verkrijgen wij na her-
leiding :
Y=:^r^^i0'(i-2Cos0)+0Sin0(2-Cos0)+iSin'0+^Cos0(^-Sin'0)j;
nemende dus deze integraal van 0 = o tot 0 ■= tt, dan ver-
krijgen wij voor den geheelen inhoud:
Y z= l^r^ (9 a-ï — i6).
6". VooRBEEtD. Laat de logarithmische lijn om hare as omr
wentelen ?
Den inhoud van den oorsprong af rekenende, zoodat dezelve
voor x = o of y=i verdwijnt, zal men vinden Vrr}»."^^-;
Log a
en voor j!=ro of -oo,V=: —
2 Log a
§ 275. De omwentelingSligchamen zijn de cénige niet, waar-
bij wij van evenwijdige snijdende vlakken gebruik kunnen
maken.
Zoodra het ligchaam, waarvan wij den inhoud V begeeren
te kennen, besloten is tusschen eenig gebogen vlak, waarvan
de vergelijking ten opzigte van drie coördinaten-assen gegeven
is, en tusschen platte vlakken, die met de vlakken der coör-
dinaten evenwijdig zijn, kan men altijd op de volgende alge-
meene wijze dien inhoud vinden.
Laat z = F (x, j) de vergelijking zijn van eenig gebogen
vlak, ten opzigte der onderlinge regthoeldge assen OX, OY
en OZ {Fig. 57"), en snijden wij dit gebogen vlak door twee
evenwijdige vlakken ABC en A'B'C, die loodregt op de as der
x staan, dan is, zoo wij CC'= S^x nemen, de inhoud ABC A'B'C'
de differentiaal van den te zoeken inhoud V, en wel deszelfs
differentiaal ten opzigte van x. Snijden ^vij even zoo het ge-
bogen oppervlak door twee evenwijdige vlakken abc en a'b'c'.