Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 19 e» 20. . 11
gaan wij nu van de eindige aangroeijingen tot de dififerentialen over,
dat is, stellen wij Ax = ^x, dan is ook Auz=:o = ^u,
Av = o — ^vcnAy = o = ëy, hierdoor verandert dan
f + A V klaarblijkelijk in t» + o of f, en het differentiaal-
quotient der functie jy wordt:
3' jy ^ V y u
V— — u X ^ -f-fXv~'
Ö X Ö X ^ d X
waaruit volgt, dat het differentiaal-quotient van het product
van twee functiën gelijk is aan de som der producten, welke
men verkrijgt, door elk der functiën met het differentiaal-
quotient van de andere functie te vermenigvuldigen.
Vermenigvuldigen wij de laatste vergelijking met ^x, dan
verkrijgen wij voor de differentiaal-vergelijking der grondverge-
lijking j = Ml', V V
öy — uóv vOu,
of .UV — uliV v'ëu.
dat is, de differentiaal van het product uit twee factoren wordt
gevonden, door elk der factoren te vermenigvuldigen met de
differentiaal van den anderen factor.
14. Om uit de laatste formule op eene gemakkelijke wijze
de differentiaal van een product af te leiden, dat uit een wille-
keurig aantal factoren beslaat, schrijven wij dezelve onder den
vorm: S . uu ^ u ^ v
uv u V '
Stellen wij nu u — pq, dan hebben wij op dezelfde wijze:
u _ "ë . pq _ S'p y q
~ "" PI ~ ~ ? ' a
en brengende dit in de voorgaande vergelijking, dan komt er:
^ . pqv __^ y ^ V
pqv P q V
(*) Men kan deze differentiaal - formule ook afleiden uit die voor
a"; want onidat men in het algemeen heeft:
uv — i ^{u ->rvY — {u -
zoo hebben wij door de regels van § 10, § 11 en § 7,
^ . uv i ^ 2 («4-«;) 0U -f- ,3'f) -2 («--cJ't>)
hetwelk dezelfde vergelijking is, die wij in don tekst gevonden hebben.