Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 379
Laat men de parabool om de raaklijn van den top omwen-
telen , dan is m: jojy en y = — ; hierdoor vindt men V =
P
f x.y^jT. Rekent men dus van den top af, dan zal de inhoud
een vijfde van den omgeschreven' eilinder zijn, of, wat het-
zelfde is, drie vijfde van den omgeschreven' kegel.
S». Voorbeeld. Laat eene ellips om de groote of kleine as
omgewenteld worden?
Wentelt de ellips om de groote as, dan zal men voor den
inhoud van het geheele ligehaam vinden | v ab" maar wentelt
dezelve om de kleine as, dan komt er %iea"b. Door a = b
te stellen, geven beide formulen, voor den inhoud van den
bol,
4°. Voorbeeld. Onderstellen wij, dat de gelijkzijdige hyper-
bool om eene der asymptoten wentelt?
2
Daar, Fig. 47, xy = a" en dus y = -r- is, hebben wij
Y V f " = C — ^^ = C — Nemende dus
x" X
de integraal zóódanig, dat zij voor y = AB = ö verdwijnt,
dan is C — va.' en bij gevolg Y — Tra" (a — y), en dit is
' nu de inhoud van het ligehaam, voortgebragt door de omwen-
teling van ABPM om OX. Stellen wij y ■=. o, dan komt er
' Y = va'-, de inhoud van het ligehaam, door de omwenteling
■ van de oneindig voortloopende ruimte Z'ABX voortgebragt, is
dns drie vierde van den bol, die AB = a tot straal heeft, en
dit is te meer opmerkelijk, daar wij vroeger gevonden hebben,
dat deze omwentelende ruimte zelve oneindig groot is.
j Stellen wij, ia Y — va" {a — y), dat y > a is, dan ver-
^ krijgen wij de ruimte, door 'ABP'M' doorloopcn, onder eenen
negatieven vorm, omdat dezelve aan de linkerzijde van AB ligt;
I de ruimte, door ZABOY doorloopcn, is dus werkelijk onein-
dig groot.
5°. Voorbeeld. Laat de cycloïde, Fig. 6, om de as CB
gewenteld worden?
x
I Daar y =: V(2rx — x") -f r Boog Sin vers — is, zouden
wij hebben:
Y=V ƒ ^1/(2 rar — x") + i- Boog Sin vers ^Y