Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
378 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
zich voorstelt dat het ligchaam ontstaan zij; daar nn een zelfde
ligchaam dikwijls op onderscheidene wijzen voortgehragt kan
worden, zoo kan men ook in vele gevallen voor een zelfde
ligchaam verschillende stelsels van snijdende vlakken aannemen,
en het hangt dan van eene meer of min gelnkkige keuze af,
om tot de eenvoudigste oplossing te geraken. Wij zullen deze
algemeene beschouwing door bijzondere voorbeelden trachten
op te helderen.
§ 274. Voor de omwentelingsligehamen hebben wij in § 150,
door de achtervolgende snijdende vlakken loodregt op de as te
nemen, reeds gevonden 3'V 'zn y'ttHx, waarin V den inhoud
voorstelt, en hieruit volgt dus:
en zal deze formule den inhoud voorstellen tussehen twee
evenwijdige vlakken MP en M'P', Fig. 34, dan moet deze in-
tegraal tussehen de grenzen x = AP en a; = AP' genomen
worden, wèl te verstaan, wanneer A de oorsprong van de co-
ordinaten is.
1°. Voorbeeld. Den inhoud van eetien kegel en afgeknolten
kegel te vinden?
Stellen wij, Fig. 57, den halven tophoek «, dan is AP = x,
en MP=y stellende, y = x Tanga, dusjy^cf^ =^^ Tang'»
en V = Sy"Hx = f jreeS Tang'«, -f C. Voor den geheelen
kegel moet deze integraal voor x o verdwijnen: dus is als-
dan V = f tra:® Tang'a y. X — ^iry' X X, dat is, gelijk aan
het product van het grondvlak met een derde van de hoogte.
Voor den afgeknotten kegel moet de integraal tussehen de
grenzen AP = a; en AP' := x' genomen worden, en dit geeft
"V = |!r(a;'3 —Tang'ci-=z\{x'—x) {x'^ + xx' + x')v Tang'a,
of, omdat a; Tang a = y en x'Tanga —y' is,
Y = \{x' - x){y' \yy' \ y')^,
hetwelk dezelfde formule is, die wij in de beginselen der meet-
kunst hebben opgegeven.
2°. Voorbeeld. Den inhoud te vinden van het ligchaam, ge-
horen door de omwenteling van de parabool om derzelver as?
Omdat y' ■=Lpx is, zoo is V= x J'y'Hx = trp J^x^x =
I xpx' = i x.y' IC-, de inhoud is dus gelijk aan de helft van
den omgeschreven' cilinder.