Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 377
mische hromiue, waarvaa a de modulus is, wèl te verstaan,
wanneer de bogen tusseben gelijke ordinaten begrepen zijn.
11". Voorbeeld. De lengte van de logarithmische spiraal te
vinden ?
Omdat (§ 164) dc vergelijking van deze kromme lijn is,
z = a^, zoo is Log" a en z"30" = a^'^^^",
0 y'Ci-i-Log"a)
waardoor cl « = a 30 \/0-{■ Log"a) en s = a .---,
Log a
of, omdat hier de Neperiaansehe logarithmen bedoeld worden,
s — z V (m" -f i)- Deze integraal verdwijnt voor z = o,
en toont dus aan, dat, van de pool af te beginnen, de bogen
tot elkander in reden staan, als de overeenkomstige polaire or-
dinaten, en dat alzoo een boog, ofschoon oneindig vele om-
wentelingen om de pool makende, desniettegenstaande eene
bepaalde lengte heeft. Het is zelfs gemakkelijk in de figuur
deze lengte aan te wijzen ; want daar Fig. 42, Tang^ = m, is
(§ 164), zoo is, OQ loodregt op OP stellende, Vq=z Sec
z |/(t m") ■=! s, waaruit dan volgt, dat PQ gelijk is aan den
hoog PAZ, zóó ver verlengd, totdat dezelve, na een oneindig
aantal omwentelingen, in de pool valt.
12°. Voorbeeld. De lengte te berekenen van eenigen boog
der parabolische spiraal?
Wij laten dit onderzoek aan den lezer over.
Over de inhoudvinding der ligchamen.
§ 273. Om tot den inhoud van eenig ligehaam te geraken,
waarvan ons de vorm bekend is, beschouwt men hetzelve als
door vlakken gesneden, welke volgens eene bepaalde wet voort-
gaan ; men beschouwt verder de ruimte , begrepen tusschen twee
zulke achtervolgende vlakken, als de differentiaal van den in-
houd, en zoekt deze ruimte uit te drukken in de eene of andere
veranderlijke grootheid, welke den stand der achtervolgende
vlakken bepaalt. Op deze wijze eene formule voor de differen-
tiaal van den inhoud verkregen hebbende, blijft er niets meer
over, dan dezelve tusschen bepaalde grenzen te integrereu.
De wet, volgens welke men deze achtervolgende vlakken moet
aannemen, hangt geheel en al af van de wijze, waarop men
\