Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 273 , 273* en 275". 375
l/f(a' 4- b ) X® — a*}
len wii vinden = -i—i-i-J , --r-of, wanneer
aV(x' — a')
wij a = I en + b') = e stellen, ^s =
en deze integraal kan, op eene soortgelijke wijze als in § 222
geleerd is, in eene reeks herleid worden, die sterker conver-
geert, naarmate e kleiner is.
5". VooBBEEU). De lengte van eenigen boog der parabool te
vinden?
De vergelijliing y' = px zijnde, hebben wij Sx = -,
waardoor ^fs = + Hy") = — J'^); volgens
§ 190 hebben wij alzoo, ip in de plaats van a sehrijvende,
. = 21 + i + i Log ^ + + ^
P iP
welke voor y o verdwijnt en dus den boog, van den top af
gerekend, doet kennen.
6". Voorbeeld. De lengte van eenigen hoog der cycloïde Ie
vinden?
X
Uit de vergelijking y ■=. ^/(a rx — x') + t Boog Sin vers —,
zullen wij hier gemakkelijk vinden Hs — -f ^y®) =
2 r
cfx j/—, waarvan de integraal is s = 2 1/2ra;, hetgeen vol-
x
komen overeenkomt met het bewezene in § 146.
7°. Voorbeeld. De lengte van eenigen boog der logarithmi-
sehe kromme te vinden?
Wij hebben hier y = a» of a; = Logy, en bij gevolg den
^y
modulus m stellende, Hx = -, waardoor wij vinden Hs =
V^Hx' + Hy') = — Vi"^" + y")- Schrijven wij deze for-
V 3'y 1/(771® 4- y')
mule onder den vorm H^ — -^-dan is het klaar,
dat zij rationaal wordt door 771® + y'— z' te stellen; want
dan is yHy — ß» verkrijgen:
Hs = -T--r = + --r,