Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 269. 373
af rekenende, znllen hebben s — x Sec fi. Zien wij nu, wat de
berekening geeft. Uit y = x Tang ^ volgt Tang |3 en
= -f 3'jy^) == + Tang" /3) = ^x Sec /i,
zoodat s = X Sec /3 is, zonder standvastige.
Onderstellen wij, Fig. 55, dat de coördinaten eenen hoek a
maken, dan is, wanneer de regte lijn door den oorsprong gaat,
»Sm /3 , „
de vergelijking y = x ——--r, en de figuur toont ten
Sin yce —
duidelijkste aan, dat s =■ x -^ ^y"- De bereke-
ning geeft ons het volgende: uit de waarde van y volgt =
3x - . --, en hierdoor wordt, omdat hier — +
(c6 -p)
2 3y^xCosa -f is,
V ,// , 2 Sin ^ Cos»
_ V{Sin"fi -I- 2 Sin ;3 Cos cc Sin («—/3) -\-Sin"(a. -/i)}
en s — xX--cr~?-v;--'
Sm (a — /3)
en daar de teller van dit gebroken zich gemakkelijk laat her-
leiden tot Sin a., zoo is de overeenkomst van zelve klaar.
Nemen wij eindelijk, Fig. 56, aan, dat de lijn AQ door der-
zelver polaire vergelijking gegeven is; dat voorts O de pool is
en voor ip = o, z=a moet worden: dan is het klaar, dat wij
voor de polaire vergelijking hebben z — ^Cp)'
a Sin cp
lengte AP = ^ zal worden uitgedrukt door s = ^^-—.
Door de formule (3) op dit geval toe te passen, vinden wij, aan
den anderen kant, ^z = ^^ 34>, waardoor
Sm" (/3 — Cp)
en s =z a Sin^ Cot(fi — + C;
daar nu volgens onze voorwaarde deze integraal hij <p= o moet
aanvangen, is C = — a Sin /3 . Cot?, en dus:
c 7 Sin Cp
. = « Sm P - 0) - Cot lij