Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. $ 871 en 272. 371
Neemt men (p grooter dan zir, dan wordt er een gedeelte
Tan den inhoud twee of meer malen doorloopen. Zoo zou men,
om de ruimte, begrepen tussehen den boog PQRSKP' en de
lijn PP', te vinden, waarbij L P'OK = « ondersteld wordt,
eerst de waarde van I voor (p ~ 2 t + cc moeten berekenen,
en hiervan de waarde van 1 voor (p = cc aftrekken.
6". Voorbeeld. Den inhoud van de hyperbolische spiraal te
vinden?
In de onderstelling, dat de inhoud voor 4) = § <r moet ver-
dwijnen, zal men vinden ï = a' —•
7°. Voorbeeld. Den inhoud van de parabolische spiraal te
vinden?
8°. Voorbeeld. Den inhoud van de logarithmisehe spiraal te
vinden? ^
Voor de laatste zal men vinden I = ^- cn bij gevolg
LiOg a
voor den sector, die door de voerstralen p ea q begrensd
wordt, -—.
Log a
Indien overigens eene vlakke figuur, waarvan men den in-
houd wil berekenen, op eenige andere wijze mogt begrensd
zijn, dan door eene kromme lijn en hare regthoekige, scheef-
hoekige of polaire coördinaten, zal men dien Inhoud moeten
bepalen, door het behoorlijk optellen en aftrekken van andere
vlakke Inhouden, welke langs den opgegeven' weg kunnen gevon-
den worden. Men kan zich daarbij somtijds ook met vrucht
van de tweede differentialen van den inhoud bedienen; doch
ons bestek gedoogt niet daarover breeder uit te weiden (*).
Over het vinden van de lengte der bogen.
§ 272. Door eene kromme lijn te rectificeren of regt te ma-
ken, verstaat men niet anders dan eene regte lijn te constru-
eren, welke dezelfde lengte heeft als de voorgestelde kromme.
Dit nu kan volbragt worden, zoodra men het aantal lengte-een-
heden kent, dat in deze kromme lijn begrepen is, en het is
(*) Een voorbeeld van deze handelwijze kan men vinden in de
Verzameling ran Jf^ishundige Voorttellen , VI Deel, CLXII. Voorstel.
Aa 2