Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
370 BEGINSELEN dek
de ruimte ACM, het benedenste de ruimte ACM', en door het
verschil dezer ruimten te nemen, verkrijgen wij nog:
Inh. CC'M'M = 2 ah . Log Tang (i * + è <P)-
3°. Voorbeeld, De ruimte AFMEA, Fig. 5, van de cissoïde
Ie vinden?
Stelt men L BAM = $ en AM = 2, dan is AD = ar Sec <p
en MD 1= AE = 2 r Coscp, zoodat z -- — 2 r Cos <p =■■
Coscp
2 r X ^ is ; en hierdoor zal men vinden :
Cos a
Sin* à)
Inh. AFMEA = f^—^ 3(pi
Cos" cp
en wanneer dit geïntegreerd en herleid wordt:
Inh. AFMEA = ar'' S^Tangcp + i -Sm 2 (?) —
Trekken wij dît af van driehoek AMP, waarvan de inhoud
is Î z" Sincp Coscp = iz" Sin acp= ar"{Tangcp -f iSin4(p
— # Sin 2 cp) , dan blijft er :
Inh. AFMPA = ar'- j§Sin40 — Sin 2 (p + icp^ ,
en stellen wij hierin cp = i tr en vermenigvuldigen wij alles
met 2, dan komt er voor de geheele oneindig voortloopende
ruimte, begrepen tusschen de cissoïde en hare asymptoot, ^r^tr.
Deze ruimte is dus gelijk aan driemaal den voortbrengenden
cirkel.
4°. Voorbeeld. Den inhoud eens sectors van eene der kegel-
sneden te berekenen, de pool in het brandpunt zijnde?
Wij laten de bewerking aan den lezer over, zijnde de polaire
vergelijking in de hoogere meetkunst opgegeven.
5°. Voorbeeld. ^ Laat de inhoud gevraagd worden voor de
spiraal van Archimedes?
In § 163, Fig. 40, is voor de vergelijking gevonden z=rX -^
2a-
waarin OK of de waarde van z voor Cp = gelijk r is.
Hierdoor hebben wij:
I = i = = §Z"CP,
waarbij geene standvastige behoeft, wanneer wij bij cp = o
aanvangen. Voor Cp — 2 v, komt er i en de ruimte, be-
grensd door den boog OQRSK en de ordinaat OK, is dus
gelijk een derde van den cirkel met OK als straal beschreven.