Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 270 en 271. 369
stellen, dan moet iSin tt = 0,434294.5 genomen worden (Stelk.
§ 327), en dit geeft ons voor den gevraagden hoek «e=25''44'25"47.
ff 271. Is eene kromme lijn gegeven door middel van der-
zelver polaire vergelijking, dan hebben wij voor de differentiaal
van de ruimte, begrepen tusschen twee polaire ordinaten, in
§ 153, verg. (3) gevonden èfl =i z^S^^*? en hieruit volgt voor
dezen inhoud:
I = i
welke integraal nu tusschen de grenzen 0 z= » en cp = fi ge-
nomen moet worden, die de twee ordinaten bepalen, welke de
gevraagde ruimte insluiten. Zie hier eenige voorbeelden.
1°. Voorbeeld. Ben inhoud van de epicycloïde te vinden?
In ff 162, Fig.2Q, hebhen wij voor de vergelijking gevonden:
s ziz 2a(i — Coscp) = 4«
en hierdoor hebben wij :
1 = i = fSin* i0.3<p,
en bij gevolg (§ 245):
I=i6a4—'-Sin'lcpCos~cp- —Sin-cpCos-04.^. -^J+C,
l 4 2^ 2^ 2.4 2^ 2^'2.4
welke integraal, van 0 — o tot (p=tr genomen, geeft
en dus aantoont, dat de geheele ruimte, besloten tusschen den
omtrek van de epicycloïde, gelijk is aan ve of zesmaal den
inhoud van den voortbrengenden cirkel. Dit zelfde zouden wij
ook vinden door de integraal tussehen (p = o en 0 = a v te
nemen. Men zal hierdoor nog vele merkwaardige bijzonderhe-
den kunnen vinden, die wij, om te bekorten, met stilzwijgen
voorbijgaan.
2". Voorbeeld. Be ruimten ACM en ACM', Fig. 4.a, voor
de conchoïde te berekenen?
Stellende L CAQ =4» en AM = z, dan is AQ = a Sec0,
en bij gevolg z ^ b, waardoor.
Cos 0
dus: I = — Tang Cp i: ab Log Tang (i jt i cp) + — cp,
2 "" 2
welke geene standvastige behoeft. Het bovenste teeken geeft
Aa