Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
368 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
3Iea kan ook op deze wijze de betrekking tusseben den in-
houd van eene ellips en dien van den in- en onigesehrevenen
cirkel verklaren.
2°. Voorbeeld. Den inhoud van een willekeurig parabolisch
segment te vinden?
Laat MM', Fig. 51, de koorde zijn, die het segment bepaalt,
en AX de middellijn, die M3I' midden door deelt, dan is,
AP = a; en MP = y stellende, y' = px, waarin nu p de
parameter van de middellijn AX is. Hierdoor hebben wij:
Inh.segt. = Sin» S^jHx = np^ Sin a Xx' Hx,
of Inh. segt. = ^p'' Sin » . x" = xy Sin a,
en daar 2 xy Sin a den inhoud van het parallelogram NM' uit-
drukt, zoo is de inhoud van elk parabolisch segment gelijk
aan twee derde van het omgeschreven parallelogram.
3". Voorbeeld. Den inhoud van de hyperbool op derzelver
asymptoten te vinden, wanneer deze asymptoten scheefhoekig
op elkander staan? ^
Stellen wij, Fig. 52, alles, zoo als wij in het 5°. Voorbeeld
op § 269, Fig. 47, ondersteld heljben, dan vinden wij, het
aldaar irevondene als bekend aannemende en den hoek der
asymptoten « stellende, door onze tweede stelling terstond:
Inh. ABPM = Sin a . Nep Log x.
De inhouden ABPM drukken hier alzoo, voor OB = AB= i,
wederom de logarithmen van de abseissen OP uit, doeh nu
niet meer de Neperiaansche, maar die, waarvan de modulus
gelijk Sin a is.
Wij kunnen alzoo den hoek der asymptoten gemakkelijk zóó-
danig bepalen, dat de logarithmen, door de gevondene inhouden
idtgedrukt, tot een gegeven stelsel behooren; want stellende
den modulus van dit stelsel gelijk m, dan hebben wij hiertoe
Sina. — ni, waaruit a — Boog Sin m. Hieruit blijkt onder-
tusschen , dat de hyperbolische ruimten geene logarithmen
kunnen voorstellen, waarvan de modulus grooter dan de een-
heid is, en wel omdat Sin a niet grooter dan i kan zijn.
Wilde men den hoek der asymptoten zóódanig bepalen, dat
de bedoelde ruimten de gewone logarithmen der abseissen voor-