Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL. REKENING, § 270. 367
vonden zal worden, zoodra y eene bekende functie van .r is,
en de integraal van yHx tussehen de grenzen x = OE en
X =: OF genomen vvordt.
Uit deze algemeene beschouwing kunnen wij de twee volgende
stellingen afleiden, welke allezins merkwaardig zijn.
1". Indien ABC en ABC', Fit/. 49, twee kromme lijnen
zijn, welke dc eigenschap hebben , dat, indien zij door een zeker
stelsel van evenwijdige lijnen als MN', mn', enz. doorsneden
worden, overal MN : M N' mn : m'n' = enz. — p •. q is,
dan zullen de inhouden M/ra/rN en M'/ra'n'N', begrepen tus-
sehen twee dezer evenwijdige lijnen, in beide figuren mede tot
elkander in reden zijn als p • q. De geheele ruimten ABC en
A'B'C zullen dus in deze onderstelling dezelfde eigenschap
hebben.
2". Indien twee kromme lijnen ZV en Z'V', Fig. 50, de-
zelfde vergelijking hebben, doch bij de eerste de coördinaten
regthoekig en bij de tweede scheefhoekig op elkander staan,
dan zullen de inhouden MPpm en WVp'm', die met dezelfde
grenzen van x overeenstemmen, zóódanig zijn, dat de tweede
gelijk is aan den eersten vermenigvuldigd met de sinus van
den hoek der coördinaten in de tweede kromme lijn.
Deze beide stellingen volgen zóó onmiddellijk uit het boven
gezegde, dat wij een nader bewijs onnoodig achten, en alzoo
overgaan, om dezelve op eenige voorbeelden toe te passen.
1". Voorbeeld. Eene gegevene kromlijnige figuur .4'B'C',
Fig. 49, in een gegeven aantal deelen te verdeelen, die lot
elkander in gegevene reden staan, en wel door lijnen, die zich
in een zelfde punt van de gegevene lijn vereenigen ?
Trekken wij een onbepaald aantal lijnen M'N' evenwijdig met
A'C', eu deelen wij elk dezer lijnen in stukken A'E', E'D',
D'F', F'C', welke tot elkander in de gegevene reden staan,
dan zullen de kromme lijnen, die door al deze deelpuntcn ge-
trokken worden, aan de vraag beantwoorden, cn alle door het
aanrakingspunt gaan van de raaklijn, die evenn ijdig met A'C'
loopt. Het bewijs hiervan is klaar uit de eerste stelling.
Zijn de stukken A'E', E'D', D'F', F'C' even groot, dan
zal door deze constructie het kromlijnig vlak in gelijke deelen
verdeeld zijn.