Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
366 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
heeft, welke waarde niets anders is dan de modulus. Het vier-
kant van de eenheid OA is dus even veel maal begrepen in
deze oneindig voortloopende ruimte, als de eenheid OA in de
sübtangens PT, welke wij gevonden hebhen aan den modulus
gelijk fe zijn.
10». Voorbeeld. Den inhoïid van de quadratrix te vinden?
11°. Voorbeeld. Den inhoud te vinden van de kromme, die
wij in § 135 behandeld hebben?
De vergelijking hier - zijnde, zullen wij vinden:
X — d
Sy^x = + 2 «) + a- Log ^] +C.
t. 2 a 2 0! j
Wil men den inhoud doen aanvangen bij de asymptoot RR',
Fig. 25, welke met x = a overeenstemt, dan zal men vinden
C = o. Voor de ruimte, begrepen tusschen RR' en de ordi-
naat OL, waarbij AO = za is, zullen wij verkrijgen:
Inh. RBOLIT = (2 1/3 + Nep Log (i/§+ v/^)) =4,1225.
Wil men daarentegen den inbond van eenig stuk Cab vinden,
dan bepale men de integraal zóódanig, dat zij voor .r = — a
verdwijnt. Dit geeft C — a' Log V — i, en hierdoor
zullen wij, in de onderstelling van Aa = — ia, verkrijgen:
Inh. Cba — a^ . Nep Log V{2 —1/3) = 0,6585 . a^.
12°. Voorbeeld. Den inhoud voor de kromme lijn te vinden,
waarvan de vergelijking is y — x Log x ? \
13". Voorbeeld. Den inhoud te vinden, als de vergelijking
is y a Sin <p ?
14°, Voobbeeld. Den inhoud te vinden, tcanneer de verge-
lijking is y —a Tang (p ?
Wij laten het onderzoek dezer laatste kromme lijnen aan den
lezer over.
§ 270. Laat in het algemeen ZZ', Fig. 48, eenige kromme
lijn voorstellen, waarvan dc coördinaten OP =:: x en MM' = y
eenen standvastigen hoek ct maken. Stellen wij dan Vp = »
dan wordt de afstand piq van de achtervolgende ordinaten IMM'^y
en mm' = y + uitgedrukt door pq = . Sin ct. Stellen
wij alzoo MM'm'TO = ^I, dan is:
S'I = i (MM' -f- mm') X pq — y^x Sin a
en bij gevolg: I = Sin ct J^y^x.
Waardoor de inhoud tusschen twee ordinaten AB en CD ge-