Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 269. 365
ecnslemmen, inocl onze integraal mede tusschen deze grenzen
genomen worden, dat is, de standvastige moet bepaald worden
door — « te stellen, en daarna moet 0-= ß genomen worden.
Willen wij alzoo de ruimte CMP berekenen, dan moet de
integraal voor 0 = o verdwijnen, waardoor ook C o wordt,
zoüdat:
Inh.CMP=ir" ^Sin 0 (2 - Cos 0) +0(i—2 Cos0)j.
Om de ruimte CMAB te vinden, zullen wij dus 0 = r moeten
nemen, cn dit geeft ons :
J«A. CMAB =
en dus: In/i. ACA'A = 3 jr r".
De inhoud, begrepen tusschen eenen tak van de cycloide en
de bazis, is bij gevolg gelijk aan driemaal den inhoud van
den voortbrengenden cirkel.
Daar AB = r w is, zoo is regth. BD = 2r"v, en bij gevolg
Inh. DAMC = ir^ïT-;
deze ruimte is bij gevolg gelijk aan de helft van den voortbren-
genden cirkel. Men zal hierdoor nog vele andere segmenten
van de cycloïde kunnen berekenen.
9°. Voorbeeld. Den inhoud van eenig gedeelte AOMP,
Fig. 7, der logarithmische lijn te bepalen?
Daar, ingevolge § 120, in dit geval y = a" is, zoo heb-
ben wij :
fy3x = Sa-dx = ^ + C;
Log a Log a
en daar wij deze integraal willen rekenen van de ordinaat OA,
die met x = o of y = i overeenstemt, is G nr —\--,
Log a
waardoor:
Inn. OAMP =
IjOg a
Om de geheele ruimte te verkrijgen, begrepen tusschen AO,
den oneindigen tak AZ' en de asymptoot OX', moeten wij y = o
stellen; dit ceeft ons voor deze ruimte — -rr-^—, waarin het
° Log a
negatieve teeken alleen aanwijst, dat deze ruimte ter linkerzijde
van AO ligt. Ofschoon deze ruimte nu in het oneindige voort-
loopt, blijkt hieruit, dat dezelve de bepaalde waarde ^^ ^^^—