Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
364 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
en ofschoon nu deze ruimte van AB wordt afgerekend, is het
klaar, dat, dezelve oneindig zijnde, zoo veel te meer de ge-
heele ruimte tusschen de hyperbool en de asymptoten oneindig
moet zijn.
Valt de ordinaat P'M' ter linkerhand van AB, dan moet dc
inhoud met betrekking tot die, welke ter regterhand van AB
vallen, als negatief worden beschouwd, cn dit stemt hiermede
overeen, dat de getallen, kleiner dan de eenheid, negatieve
logarithmen hebben.
De inhoud van de ruimte, tusschen den anderen tak zz', de
asymptoot en twee ordinaten begrepen, ivordt op dezelfde wijze
gevonden, doch is met die van den eersten tak niet in eene
zelfde formule begrepen, omdat x-^zo eene oneindige negatieve
waarde geeft, welke den zamenhang als ware het verbreekt.
6°. VooHBEELD. Deti inhoud van de conchoide te bepalen ?
7». Voorbeeld. Den inhoud van de cissoïde te bepalen ?
Wij laten het bewerken dezer voorbeelden aan den lezer over.
8". Voorbeeld. Den inhoud van de cycloïde te vinden?
Stellen wij bier, Fig. 6, CP x en PM = y, dan hebben
wij in § 119 gevonden y = \/(2rx — x") -(- r Boog Sin vers—,
en wij hebben alzoo, voor den inhoud van eenig stuk, CMP,
fySx = V(2 rx — X") + rf^x Boog Sin vers ~ ,
welke integralen volgens § 190 en § 262 gevonden kunnen
worden. Gemakkelijker is het echter, ingevolge hetgeen in
5 119 gezegd is, L COQ — 0 te stellen; want dan hebben wij
aldaar gevonden:
X = r — Cos <p) en y = r (0 Sin Cp),
en daar uit de eerste volgt 8x = r Sin (p80, zoo verkrijgen wij :
Sy8x = r" f{(P + Sin0) Sin <p8cp,
of fy^x = r" ]S0Sin(p8(p + S^in" <p8<p}'
Nu is: fSin" (p80 = ~ i Sincp Coscp + hcp,($ 245),
en fep Sin Cp8<p = — Cp Cos Cp -+■ Sincp, (§ 258),
en door substitutie dezer integralen komt er:
fy8x=ir" ^Sincp (2 — Cos0)+Cp(l—2 CosCp)'^+ C.
Om nu door deze formule de ruimte te vinden, begrepen tus-
schen twee ordinaten MP, welke met Cp — et en 0 — fi over-