Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 269. 363
Wil men de ruimte ONMAM'N'O bepalen, dan behoeft men
alleen het gevonden segment van driehoek ONN' af te trekken.
Daar nu a : i := .r : PN en dus PN = — a: is, zoo vin-
a
den wij :
Inh. ONMAM'N'O = - (bx ~ ay) + ab Log ,
a ab
al welke logarithmen nu de Neperiaansehe verbeelden.
5°. Voorbeeld. Zij ZZ', Fig. 47, eene gelijkzijdige hyper-
bool, tvaartan de magt OB = AB z=: a is, dan vraagt men de
ruimte ABPM te berekenen, begrepen tusschen de kromme,
de asymptoot en de twee ordinaten AB en MP, waarvan de
eerste door den top gaat?
a"
De vergelijking is hier xy ■=. a", waaruit y "=■ — en
3 X
y^x a" X —; zoodat wij hebben:
X
ï = Xy3x = a" ƒ ^ = a^ Log x + C.
X
Zal deze integraal voor x=za verdwijnen, dan moet — a" X
Loga zijn, en dit geeft ons, voor de ruimte tusschen de ordi-
naten AB en MP begrepen, die met de abscissen OB — a en
OP == X overeenstemmen,
■ X
Î =: a" Nep Log —.
a
Neemt men dus a voor eenheid aan, dan zal men hebben:
I Nep Log x,
waaruit volgt, dat alsdan het aantal vierkante eenheden, begre-
pen in de ruimte ABPM, overal de Neperiaansehe logarithmus
zal zijn van het aantal lengte-eenheden, begrepen in de abscis
OP. Het is om deze reJen, dat de Neperiaansehe logarithmen,
bij verscheidene schrijvers, hyperbolische logarithmen genoemd
worden , welke benaming echter ongepast is, omdat, zoo als
wij in het 3". Voorbeeld van § 270 zien zullen, het Ncperiaan-
sche stelsel van logarithmen het cénige niet is, waartoe de
hyperbool aanleiding geeft.
Hieruit volgt nog, dat de ruimte, besloten tusschen eene ge-
lijkzijdige hyperbool en dcrzelver asymptoten, oneindig groot is;
want stellende OP = co , dan Wordt I = Nep Log co= oo,