Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
392 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
+ Ja®»-, waarvan het dubbel is a-sr, hetgeen met de
bekende formule overeenstemt.
3". Voorbeeld. Den inhoud van de ellips te vinden?
Stellen wij, Fig. 45, de groote as AB = 2 a en de kleine
as CD — ih, dan is de middelpuntsvergelijking:
CL
en wij Lebben dus:
I -- Sy^x r= - X-),
Ct
of: I § . - — + \ahBoog Sin — + C.
a a
Daar de formule van I met die van het voorgaande voorbeeld
nergens anders in verschilt, dan dat er de coëfficiënt — vóór
a
staat, zoo volgt hieruit, dat in het algemeen:
Inhoud Q??'Q' = — Inhoud Mmm'W
a
zal zijn. Daar nu de inhoud van den cirkel wordt uitgedrukt
door a-jT, zoo zal de inhoud van de geheele ellips worden
voorgesteld door ah
4°. Voorbeeld. Den inhoud van een segment MAM',
Fig. 46, der hyperbool te vinden ?
Rekenen wij de abscissen van het middelpunt, dan is
Z)^
— — {x^ — a"-), en bij gevolg:
fy3x = A-a=),
Cl
waarvan volgens § 190 de integraal is:
2 a C a j
welke formule nu, ten einde de ruimte AMP voor te stellen,
geene standvastige behoeft, omdat zij naar behooren voor x=.a
verdwijnt. Voor den geheelen inhoud MAM' hebben wij bij gevolg:
I i. y. - a^) - a^ Log l.
a L a j
ke, omdat — -
a
geschreven kan worden:
welke, omdat — — a') — y is, ook onder dezen vorm
a
T j T bx + ay
I = XV — ab Log -;-.
ab