Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
360 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
welk voorstel lot de beginselen der meetkunst behoort. Dc
quadratuur van eene figuur te vinden, of eene stelkunstige
uitdrukking voor den inhoud dezer figuur te bepalen, is dus
werkelijk hetzelfde.
Niets is nu gemakkelijker, dan, wanneer eene kromme lijn
door hare vergelijking gegeven is, den inhoud te bepalen van
de figuur, begrepen tussehen eenigen boog AC, Fig. 43, dc
as OX en twee gegevene ordinaten AB en CD; want daar wij,
dezen inhoud I stellende, in § 148 gevonden hebben Hi—jHx,
zoo volgt hieruit terstond:
welke integraal nu tussehen de grenzen x OB en x =z OD
moet worden genomen, of, dat hetzelfde is, tussehen de grenzen
y AB en y == CD.
Even dviidelijk is het dan nu ook, dat de inhoud AB'D'C
zal worden uitgedrukt door:
l' = SxHy,
omdat het ons namelijk vrij staat, de as der abseissen als die
der ordinaten aan te nemen en omgekeerd, en dat deze inte-
graal alsdan tussehen dezelfde grenzen als de voorgaande moet
worden genomen (*).
De inhoudvinding der kromme lijnen heeft dus geene andere
zwarigheid dan die, welke uit het vinden der integraal van x^y
of yHx mogt voortspruiten. Wij hebben echter gezien, dat,
zoodra de betrekking tussehen a: en y gegeven is, dit altijd,
hetzij dau volkomen of bij benadering, geschieden kan, en ons
vraagstuk kan alzoo in het algemeen voor opgelost worden ge-
houden. Er blijft ons dus alleen over, om onze algemeene op-
lossing op de meest gebruikelijke kromme lijnen toe te passen.
(*) Stellen vvij OB rza , AB —en CD = y, dan zullen
wij hebben regtli. OA—ab en reglh. OC — xy , en volgens het boven
gezegde is alsdan;
ABDC /yS'» — C en AB'D/C =/" a SV — C'.
Nemende nu hiervan de som , dan komt er klaarblijkelijk :
xy - ab + /^SV - (C + CJ)
of fySx^.xy -fxHy + {C + a- ab),
hetgeen als eene meetkunstige verklaring van de algemeene hcrlei-
dingsfoiniule kan worden aangemerkt.