Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 19 e» 20. . 9
derhalve: Ay ^ AF(£) ^ ,
/\x Ax Ax
of wanneer wij voor jy derzelver waarde schrijven:
+ AF(;.) A F^ {x)
Ax Ax Ax '
Daar nu deze betrekkingen der gelijktijdige aangroeijingen
voor alle mogelijke waarden van Ax moeten doorgaan, hebben
wij ook voor [^x — o—'Sx-.
y . {F (a-) + F^ (a)}^ ^ . F (;r) ^ . F^ (x)
^x ëx ^x
waardoor onze stelling voor de som van twee willekeurige
functiën van x bewezen is.
Voor de som of het verschil van meer dan twee functiën is
het bewijs even gemakkelijk, zoodat wij hierdoor onze stelling
in het algemeen voor bewezen kunnen houden.
Uit de laatste vergelijking volgt ook de differentiaal-vergelijking:
^ . {F + F' (x)} Zf . F H- 2!' . F' (:.),
en wanneer wij in het algemeen hebben:
y AX + BX' ± CX" ± enz.
waarin X, X', X" enz. verschillende functiën van x heteeke-
nen, dan zullen wij ook hebben:
^y = Ag'X i BS'X' +■ CS'X" enz.
§. 12. Door middel van de aanmerkingen, inde drie laatste
paragrafen vervat, kunnen Mij een ontelbaar aantal functiën,
die tot den vorm x'" behooren, differentiërenj dat wil zeggen,
het differentiaal-quotient bepalen, of de differentiaal-vergelijliing
uit de grondvergelijking afleiden. Nemen wij, tot voorbeeld,
y — ay. p {a h xY H- c,
dan hebben wij , in aanmerking nemende, dat deze functie kan
worden geschreven onder den vorm:-
a (a + +
door de toepassing van de gegevene regels:
^yz=aX }).{a -f dx + +
, 2 abdx__
= f a . -j- . b^x — —i-
{a + bx)^ 3 1/ (a + bx)