Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAA.L.REKENING. § 268 en 269. 359
waardoor wij verkrijgen:
f{a + ..................
m , , m(m—l) ,
en men kan zich van de waarheid dezer uitdrukking overtuigen,
door heide de leden te diiFerentiëren, waardoor men werkelijk
op [a -f = (a -1" zal nederkomen.
^X 3 ®X
Stellen wij in de waarden voor X, —, ——, enz. X — o,
dx dx'-
dan komt er = , 11'"= 771(771—i)«™—^ enz.,
en hierdoor geeft de tweede formule:
ƒ = C + amx -(- — am~i x' -f i^ant—3 «3 .j- enz.
of, wanneer wij G = - + C' nemen,
77i-f I
(TTÏ-I-I') (77ï)
am^ i+{rn-\.i)a'"x — 'a'"-' X® CM».
ƒ (a+x)- = C'+--
772 + I '
TOEPASSING DER INTEGRAAL-REKENING OP DE KROMME
LIJNEN EN GEBOGENE OPPERVLAKKEN.
Over de inhoudvinding of quadratuur der kromme lijnen,
ff 269. Door de quadratuur van eenig plat vlak, dat door
regte of kromme lijnen begrensd wordt, verstaat men oorspron-
kelijk niets anders, dan het construëren van een quadraat, dat
met deze figuur denzelfden inhoud heeft. Zoodra men nu eene
willekeurige lijn als lengte - eenheid denkt, komt dit vraagstuk
neder op het bepalen van het aantal vierkante eenheden, dat
in den inhoud van de gegevene figuur begrepen is; want hier-
door is hetzelve teruggebragt tot het construeren van een
vierkant, dat tot een gegeven vierkant in gegevene reden staat.