Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL-REKENING. § 267 en 268. 357
Door X i — s te stellen, Lebben wij den ootsprong der
coördinaten van O naar U verplaatst, de nieuwe abseissen door
z voorgesteld en aan die z de tegengestelde rigting van de x
^ — 2 Z
gegeven; Lierdoor is jy = ^^^^ ^^^ ^ ^aj vergelijking
vau ZZ' geworden. Door verder de Loogere magten van z voor
waarden van y tussehen RS en TU gelegen te verwaarloozen,
Lebl>en wij Let deel RZ' der kromme door eene andere kromme
...» 3
lijn vervangen, welker vergelijking is yz=.\/—, en die, omdat
z slechts kleine waarden kan Lebben, niet veel van RZ' kan
afwijken, terwijl, omdat ook hier z o, j)» = co maakt, die
nieuwe kromme lijn almede TU tot asymptoot heeft. De ge-
vonden waarde i\/"iP 's dus de inhoud, ingesloten door SU,
RS , TU cn eene kromme lijn, die ten naasten bij dezelfde als
RZ' is; deze inhoud dus optellende bij dc benaderde waarde
vanOSllZ, zal men ten naasten bij den gezochten inhoud, dat is,
de waarde van _/*'iL^-f-fl^ ^ verkregen hebben.
§ 268. Er bestaan andere leerwijzen, waardoor men de ge-
vraagde integraal nog sterker benaderen kan; daar ondertus-
sehen de bewerkingen, die uit dezelve voortvloeijen, te lang-
wijlig zijn, om in deze beginselen door voorbeelden te worden
aangewezen, zullen wij dezelve achterwege laten, en deze af-
deeling besluiten met een paar formulen op te geven, welke
eene algemeene ontwikkeling van de formule ^X^.v voorstellen.
Volgens de algemeene herleidingsformulc is:
fXSx =xX- SxHX-,
stellende nu S'X = PJ'^ of P = dan is:
fxHx = SxPHx = ixP ~ ifx'He-,
stellende verder 3P:::i:Qcf*of Q = ^^ — ^ ^ , dan is:
Sx'HP = fx'QHx = ^x^Q - ^fx^HQ-,
op deze wijze voortgaande en de integralen In elkander substi-
tuërende , verkrijgen wij:
fXHx — xX--- . --+
2 ' 2.3 ^ 2.3.4