Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
356 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
bcnaderingsformulen niet meer gebruiken kan, en men zal als-
dan, om den inhoud tusschen RS cn de asymptoot TU te vin-,
den, naar een ander hulpmiddel'moeten omzien.
Onderstellen wJj, om dat hulpmiddel door een voorbeeld te
doen kennen, dat gevraagd was, de integraal van -^
tusschen de grenzen x = o cn j; i te vinden; laat dan, in
Fiq. 44, OU = I en ZZ' de kromme liin wezen, die r = ^ + "—
tot vergclijjiing heeft, dan zal, omdat x OU = l ƒ = co
maakt, TU een asymptoot zijn; om de gevraagde waarde, die
nu door den inhoud, tusschen OX, OY, ZZ' en TU begrepen,
voorgesteld wordt, te vinden, is alzoo dc benaderingsformule
der vorige § niet bruilibaar. Wij gebruiken dus die bena-
deringsformule alleen, om den inhoud OSRZ, dat is: om het
gedeelte der integraal, begrepen tusschen de grenzen x =: o
en ^ = OS of, US p stellende, tusschen a- o cn a" = l — p
te berekenen, waarbij wij US = zeer klein aannemen; er
blijft dan slechts over den inlioud Z'RSUT, dat is, de integraal
van — I — p tot x = l , te berekenen cn deze waarde bij
de vroeger verkregene op te tellen.
Stellen wij, om hiertoe te geraken, x = i — z, dan gaat de
opscsevcne uitdrulxking over in ---^-" ^"-, cn hier-
van moeten wij nu dc integraal tusschen de grenzen s p ea
3 = O nemen, welke met x l — p ena;=l overeenstem-
men, Daar echter z tusschen /j en o blijft cn p zeer klein is
aangenomen, is ook z zeer klein, en dus kunnen wij, daar het
slechts om benadering te doen is, de hoogere magten van s
verwaarloozen; hierdoor gaat de uitdrukking, die wij tusschen
z — en z O integreren moeien, over in — c^zi/—? en nu
z
heeft ilit integreren geene zwarigheid; wij hehhen nameliji;:
ƒ — cfzi/-= — 2 en 3z\/—= i\/2,p-
z p z
Deze laatste uitkomst is nu niet de juiste waarde van den in-
houd Z'RSUT; wij zullen zien, waardoor dezelve van dien in-
houd onderscheiden is.