Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
tmum
INTEGRAAL-REKENING, § 266 en 267, 355
Daar nu, zoo als wij hoven aanmerkten, de juiste waarde van
de integraal tussehen o en l is :
0,785398,
zoo zien wij, dat onze benaderde integraal al vrij naauwkeurig
is; eene grootere naauwkeurigheid zouden wij verkregen heh-
hen , door voor n een grooter getal te nemen.
Dit voorbeeld is genoegzaam9 om te doen zien, hoe men zieh
bij alle andere te gedragen hebbe; hetzelve toont tevens aan,
dat deze weg, wanneer men eenige naauwkeurigheid verlangt,
zeer omslagtig is, cn derhalve dan alleen behoort te worden
aangewend, wanneer alle pogingen, om sterk convergerende
reeksen te vinden, vruchteloos zijn geweest.
3Ien kan zich oefenen op het volgende
Voorbeeld. De benaderde tcaarde van f ^^ te vinden?
I + ^
Daar de juiste waarde van deze integraal Nep Log 1 is, zal
men zich van de meerdere of mindere naauwkeurigheid der
uitkomst kunnen overtuigen.
§ 267. Wij hebben reeds opgemerkt, dat ct zeer klein moet
genomen worden , wanneer men met eenige zekerheid op de be-
nadering zal kunnen slaat maken; maar men moet bovendien
ook toezien, of de waarden van A, Aj, A^, en%. mede met
kleine verschillen aangroeijen; want anders baat het weinig, of
de waarden van a klein genomen worden. Is bij voorbeeld
ZCZ', Fig. 44, de kromme lijn, waarvan j)' = X de vergelij-
king is, dan zal men, om den inhoud tussehen AB en CD te
vinden, de waarden van a vrij groot kunnen aannemen, omdat
de ordinaten in deze tusschcnruimten weinig aangroeijen, Tus-
sehen CD en EF zal men deze waarden van a reeds kleiner
moeten nemen, om op eenige naauwkeurigheid staat te kunnen
maken. Tussehen EF en Rü zien wij duidelijk, dat zelfs kleine
waarden van a tot groote verschillen van ordinaten aanleiding
geven, en dat de benadering hier alzoo onzeker zal worden.
Onderstellen wij eindelijk, dat TU eene asymptoot is, en bij
gevolg X =. OU de waarde van X oneindig maakt, dan zullen
de waarden van X, die roet abseissen tussehen OS en OU over-
eenkomen, zulke groote verschillen verkrijgen, dat men de
Z 2