Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
354 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
§ 266. Om deze leerwijze door een voorbeeld op te belde-
ren, zullen wij de integraal van —^—- zoeken te bepalen
I + x^
tusschen de grenzen ^ = o en x^i; wij kiezen dit voorbeeld,
^ X
omdat wij weten, dat J* —-j--^ = Boog Tang x is, zoodat
wij, daar deze uitdrukking voor x zzz o verdwijnt en voor
X — I geeft i !T, van te voren weten, dat ^ sr de gevraagde
waarde is, en dus hieraan den gi-aad van naauwkeurigheid
hunnen bcoordeelen.
Wij hebben in dit voorbeeld a' — a—jKt — x
en X ::ir:-^-. De waarden, die X door de stellinsf van
1 X' ' ®
^ = a, X zzz a cc, enz, tot x = a ?7c6 verkrijgt, zijn
bij gevolg:
Ajiii:—^—:, A3 — , ' .. enz.
. __r . _ I
• • • Atz^ 1 - -:—;--r-—r 9 -
I ^ [n— lYct^ ' I + n^a.^'
Maken wij nu van de benaderiugs-formule der vorige § ge-
bruik, dan hebben wij ten naasten bij:
en deze waarde zal nu nader bij de waarheid komen, naar ge-
lang wij voor n een grooter getal nemen, dat is naar gelang
wij a' — a = I in een grooter aantal evenmatige deelen, ieder
gelijk Ä, verdeelen. Nemen wij nu n — \o en dus a = jl,
dan wordt ten naasten bij:
+ fii + m + e««- tot
O X X
of de gebrokens in decimalen herleidende:
y'r^ = 0,784980.
O 1 -j- ^
(*) Men gebruikt de schrijfwijze J^^X^x, om aan te duiden, dat de
integraal der formule tusschen de grenzen * rr p en x zz q
geuoraen, bedoeld wordu