Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAL REKENING. § 263 en 264. 351
»cb
Wanneer men de formule e S'0 Cos^Cp op dazelfde wijze,
Leliandelt, zal men vinden:
^ ^ e Cos" U CosÓ + n Sin (p)
fe ^cp Cosncp = —-^ J - +----
n(n — I) „ aip ,
..........-^—Se^
en wanneer n een geheel getal is, komen wij hierdoor neder op
i I
Je 30 = — e--,
a ct
e n'^'P^A. r, ^ ® {ctCos0 + Sin 0)
of op: J^e ^0 Cos0 = -^-— —
+ I + I
Men zal zelfs elke formule van den vorm:
ecdi
Se cf0 Sin"'0 Cos"0,
voor alle geheele positieve waarden van m en n kunnen inte-
greren; omdat Sin'"0 Cos"0, door de formulen van ff 60 en
ff 61, in eene eindige reeks van termen ontwikkeld kan wor-
den, die alle van den vorm A Cos.p0 of k,Sin.p0 zijn, waar-
door dan het integreren teruggebragt wordt tot het integreren
van andere formulen, die gelijkvormig zijn met diegene, welke
wij zoo even behandeld hebben.
ff 264. Zie hier nog eenige integraal-formulen met derzelver
uitliomsten, waarvan wij het onderzoek aan den lezer overlaten:
Tang0 30 Tang0
Tang0 Sin030
^ Tang0 30 Tang0
Tang0 ^0 _ e ^ _ Sin0
^^ 'Cos"0 Cos« Cos"^-3 0 "
Tang0 30 , v \r ^'P
deze laatste zal dus geïntegreerd kunnen worden, zoodra n een
even getal is.