Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
330 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
§ 263. Vraagstuk. Ife integraal te pinden van de formule
e^^ë^ 'Sin^cp ?
Ct(p I fifid)
Omdat e = ~ ^isj zoo hebben wij terstond:
ƒ/^a^) Sin" — Sinn0 — —/e"*^ Sin"-^(p. Cos cp.
CS 06
De herleiding op dezelfde wijze inrigtende, vinden wij voor
deze laatste integraal:
J^e ^3<P Sin"—'Cp Coscp = — e'^ Sim—^cp Coscp.....
ct
.....— — S^^ë^dn— i)Sin"-"Cp Cos"cp — Sin" 0)-
A
Schrijvende nu, in deze laatste, i—Sin"0 in plaats van Cos"0,
en brengen wij vervolgens de laatste herleidingsformule in de
eerste over, dan homt er:
Je Z0 Sin"0= — e Sin"0--e Sin^—^0 Cos 0-f " •
ot ct"
.....Se''^Z0Sin"0.
Vereenigende dus de overeenhomstige integralen en deelen wij
door derzelver coëfficiënt, dan verkrijgen wij:
CC0
^ C- ^ ® Sin"-^0 (« Sin 0 — nCos0)
fe 30 Stn"0 =-^-^ -+.....
n(n — I) ^ a0 , ^
..........
De eenvoudigste gevallen zijn in deze formule reeds opgeslo-
ten ; want, omdat de laatste integraal voor n = o cn n 1
uit de formule verdwijnt, komt er voor die gevallen, wanneer
wij de standvastige zóó aannemen, dat de integralen voor 0 = o
verdwijnen,
P _ I »0 I
J^e 00= — e--,
£C ct
^ , ^ e (ct Sin Ó —' Cos Ó) i
Se ^ë0Sin0 =-i-^^-^ +
+ I ' a" + l'
terwijl, voor alle overige geheele waarden van re, de gezochte
integralen op deze twee nederkomen.