Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
INTEGRAAI.-REKENING. § a61«i 262. 349
èn de gezochte integraal zal dus altijd gevonden kunnen wor-
den , wanneer de formiden X en ---— heide integreer-
l/(i — x')
baar zijn.
Was, bij voorbeeld, gevraagd de integraal te vinden van
x"HX Boog Sin X, dan is X=:.rn en SX^x =-, zoodat
71 -f I
X"-^ l lp ' Hx
Xx" Hx Boog Sin x — —— Boog Sin x.--—- J —-- ;
daar wij nu vroeger hebben aangetoond, dat de laatste integraal,
voor alle geheele waarden van 7i, kan worden aangewezen, zal
ook de gevraagde integraal in al deze gevallen gevonden kim-
ncn worden. Voor de eenvoudigste gevallen zal er komen:
'' HxBoogSinx— X Boog Sin X + \/{i- x')—\,
X HxBoogSinx=.—x'BoogSinx+—x\/{\—x')——BoogSinx, .-j
2 4 4
x'SxBoogSin x=zl x^BoogSin x+~(-x' + - Wh—x')——,
3 3 3 3 3 3
lx" Hx Boog Sin x=-x Boog Sin x-]-—(—x -x—Boog Sin x,
4 4 4 =4 • 32
I'S. enz.
welke alle zóó bepaald zijn, dat zij voor x = o verdwijnen.
Op dezelfde wijze werkende, zal men nog vinden:
y* —^^^^—^Boog Sin x =. x — — Boog Sin x,
V\ f X )
r Hx „ J X Boog Sinx , ,
en onderscheidene andere formulen meer.
^ Op dezelfde wijze als in het zoo even opgeloste vraagstuk
geleerd is, kan men ook herleidingsformulen aanwijzen voor:
ƒ X H X Boog Cos X, ƒ X H x Boog Tang x, enz.
en men zal deze leerwijze zelfs kunnen uitstrekken tot formulen ■-
van den vorm:
ƒ X H X {Boog Sin X')", fX H x {Boog Tang X')", enz.
waarin X' cn X functiën van x verbeelden; doeh daar dc bij-
zondere formulen, welke hierdoor kunnen worden opgelost,
meestal tot zeer langwijlige berekeningen aanleiding geven,
llaat ons bestek niet toe, hierover verder uit te weiden.