Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
348 BEGINSELEN mn integraal-rekening,
onderlusschen "altijd open; zoo zouden wij voor f
1, II ^ <p
nebben:
^-v- - ^^ - TXi + -
1.2.3 1.2.34-5
en bij gevolg, term voor term integrerende,
r Sincp . . 0' ^^ ,
/ ---=0-----h------;--h e«»-
0 ^^ I.2.3.4-5.5 1.2.3.4.5.6.7.7 I
Op dezelfde wijze vinden wij: 1
^ Cos 080 r- ^ (p^ -
ƒ-j^—Log0--—ï---+ en%.
0 1.2.2 1.2.3.4.4 1.2.3.4.5.6.6
§ 261. Het is hier de geschikte plaats, om over de ontwik-
keling der logarithmen van de goniometrische lijnen in oneindige ^
reeksen tc spreken, waarvan wij er reeds eenige in de diffe- =
rcntiaal-rckening hebben opgegeven. Daar dit echter geene de
minste zwarigheid heeft, zullen wij alleen den weg aanwijzen.
Omdat 8-Log Sec0 ——8.LogCos 0= Tang 080—^^80,
8.Log Sin 0 =—8.Log Cosec 0=Cof 0 80 —^80,
en 8.LogTang0=-8.LogCoi0
is, zoo hebben vrij :
LogSec0=-LogCos0 =S
Log Sin 0 =-Log Cosec0^S 80X ^^^^ '
LogTang0=-LogCot0 _
ontwikkelen wij dns deze quotienten en integreren wij term
voor term, zoo zullen wij de gevraagde reeksen vinden.
§ 262. Vraagstuk. De formule X8x Boog Sin x te integre-
ren, waarin X eene zekere functie van x beteekent? 9
Stellen wij ƒ X cf X = X' en dus X 3 X == a" X', dan hebben wij : ^
ƒ X ^ x Boog Sin x = lL' Boog Sin x — ƒ X' 8 • Boog Sin x,
dat is, fH^x Boog Sin x = Boog Sin x fX^fx — f^^^JZT^)'
'.sm